Question

【題目】在綜合與實踐課上老師將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點P、M、N、Q，

（1）如圖①所示．當(dāng)∠CNG＝42°，求∠HMC 的度數(shù)．（寫出證明過程）

（2）將直尺向下平移至圖 2 位置，使直尺的邊緣通過點 C，交 AB 于點 P，直尺另一側(cè)與三角形交于 N、Q 兩點。請直接寫出∠PQF、∠A、∠ACE 之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）48°；（2）∠PQF＝∠A+∠ACE，理由見解析

【解析】

（1）過點C作CD∥EH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCN＝∠CNG＝42°，進而可證得∠HMC＝∠ACD＝48°即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)即可得證．

解：（1）如圖，過點C作CD∥EH，

∵CD∥EH，EH∥FG，

∴CD∥FG，

∴∠DCN＝∠CNG＝42°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCN＝90°﹣42°＝48°，

∵CD∥EH，

∴∠HMC＝∠ACD＝48°，

（2）∠PQF＝∠A+∠ACE，理由如下：

∵EH∥FG，

∴∠PQF＝∠APE，

∵∠APE是△APM的外角，

∴∠APE＝∠A+∠ACE，

∴∠PQF＝∠A+∠ACE．