【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BF⊥AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，∠BAC=45°．求證：△AEF≌△BCF．

【答案】解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF， ∴△ABF為等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中， ，
∴△AEF≌△BCF（ASA）
【解析】先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的長(zhǎng)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線(xiàn)l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tanα的值．測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為31°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)．

求：
（1）P到OC的距離．
（2）山坡的坡度tanα．
（參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan37°≈0.60）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】釣魚(yú)島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土，中國(guó)有關(guān)部門(mén)已對(duì)釣魚(yú)島及其附屬島嶼開(kāi)展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)．一日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線(xiàn)距釣魚(yú)島（設(shè)M，N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為14.4km（即MC=14.4km）．在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的北偏東42°方向；航行4km后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東56°方向，（其中N，M，C在同一條直線(xiàn)上），求釣魚(yú)島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（ ）
A.（31，50）
B.（32，47）
C.（33，46）
D.（34，42）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AO是角平分線(xiàn)，D為AO上一點(diǎn)，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，連接BE．

（1）若∠BAC=60°，求證：△ACD≌△BCE；
（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求 的值；
（3）若∠BAC=90°，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，G為 BE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CF=CG，AD=nDO，直接寫(xiě)出 的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）
（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC向右平移2單位再向下平移3個(gè)單位的格點(diǎn)△A1B1C1
（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B到B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，這是某用戶(hù)銀行存折中2012年11月到2013年5月間代扣電費(fèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)，從中可以看出扣繳電費(fèi)最多的一次達(dá)到（　�。�

A.147.40元
B.143.17元
C.144.23元
D.136.83元

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線(xiàn)段OM的最小值是（　�。�

A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案