Question

（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2） .

【解析】

試題分析：（1）證得OD⊥DE，根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線；

（2）由OD//AE，得到，通過轉(zhuǎn)換得到，解得FC的長，進(jìn)而求得AF的長，應(yīng)用銳角三角函數(shù)求出cosA的值.

試題解析：【解析】
（1）證明：連結(jié)AD、OD，

∵AC是直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴D是BC的中點，

又∵O是AC的中點

∴OD//AB，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（2）由（1）知OD//AE，

∴，

∴ ，

∴，

解得FC=2，

∴AF=6，

∴cosA=.

考點：1、切線的判定；2、平行線分線段成比例定理；3、銳角三角函數(shù).