Question

如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C＝90°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接AD，BE．

(1) ① 依題意補(bǔ)全圖2；

② 求證：AD＝BE，且AD⊥BE；

③ 作CM⊥DE，垂足為M，請(qǐng)用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；

(2) 如圖3，正方形ABCD邊長為，若點(diǎn)P滿足PD＝1，且∠BPD＝90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．

			圖3

 

Answer 1

(1) ① 依題意補(bǔ)全圖2如圖；             ……………………………………1分

② 證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，

即∠ACD＝∠BCE．  ……………………………………2分

又∵CA＝CB，CD＝CE，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD＝BE，                         ……………………………………3分

∠CBE＝∠CAD．

設(shè)AE與BC交于點(diǎn)F，則∠BFE＝∠AFC，

∵∠AEB＝180°－∠CBE－∠BFE，

∠ACB＝180°－∠CAD－∠AFC，

∴∠AEB＝∠ACB＝90°，

即AD⊥BE．                         ……………………………………4分

③ 線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系：AE－BE＝2CM．…………………5分

(2) 點(diǎn)A到BP的距離為1或2．          ……………………………………7分