Question

（1）觀察一列數(shù)a₁=3，a₂=9，a₃=27，a₄=81，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是__________；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么 a₆=__________，a_n=__________；（可用冪的形式表示）

（2）如果想要求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S₁₀=1+2+2²+2³+…+2¹⁰①將①式兩邊同乘以2，得__________②，由②減去①式，得S₁₀=__________．

（3）若（1）中數(shù)列共有20項(xiàng)，設(shè)S₂₀=3+9+27+81+…+a₂₀，請(qǐng)利用上述規(guī)律和方法計(jì)算S₂₀（列式計(jì)算）

Answer 1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【分析】（1）根據(jù)題意，可得在這個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是3；由第一個(gè)數(shù)為3，故可得a₆，a_n的值；

（2）根據(jù)題中的提示，可得S的值；

（3）由（2）的方法，可以求出S₂₀．

【解答】解：（1）每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是3，

則a₆=3⁶，a_n=3ⁿ；

（2）∵S₁₀=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，

∴2S₁₀=2+2²+2³+…+2¹¹②，

∴S₁₀=2¹¹﹣1．

（3∵設(shè)S₂₀=3+9+27+81+…+3²⁰，

∴3S₂₀=9+27+81+…+3²¹，

∴2S₂₀=3²¹﹣3，

∴S₂₀=．