Question

【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到 “分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題.

【提出問題】三個有理數(shù)滿足，求的值.

【解決問題】

解:由題意，得三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù).

①都是正數(shù)，即時(shí)，則;

②當(dāng)中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，則.

綜上所述， 值為3或-1.

【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:

(1)三個有理數(shù)滿足，求的值;

(2)若為三個不為0的有理數(shù)，且，求的值

Answer 1

【答案】(1)原式=1或-3；（2）原式=1.

【解析】試題分析：（1）分2種情況討論：①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，即a<0，b<0，c<0時(shí)；②a，b，c有一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)時(shí)，設(shè)a<0，b>0，c>0，分別求解即可；

（2）由，知a、b、c中，兩負(fù)一正，則abc>0，即可求值.

試題解析：(1)∵abc<0，

∴a，b，c都是負(fù)數(shù)或其中一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)，

①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，即a<0，b<0，c<0時(shí)，

則==111=3，

②a，b，c有一個為負(fù)數(shù)，另兩個為正數(shù)時(shí)，設(shè)a<0，b>0，c>0，

則==1+1+1=1；

（2）∵，

∴a、b、c中，兩負(fù)一正，

∴abc>0，

∴==1.