科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
在平面直角坐標系xOy中,已知兩點A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點C.
(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過原點O,且.
①求點C的坐標及該拋物線的表達式;
②在拋物線上是否存在點P,使得∠POB=∠BAO. 若存在,請求出所有滿足條件的點P的坐標,若不存在,請說明理由;
(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點D(2,1),點Q在拋物線上,且滿足∠QOB=∠BAO. 若符合條件的Q點的個數(shù)是4個,請直接寫出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖1,已知矩形ABCD的寬AD=8,點E在邊AB上,P為線段DE上的一動點(點P與點D,E不重合),∠MPN=90°,M,N分別在直線AB,CD上,過點P作直線HKAB,作PF⊥AB,垂足為點F,過點N作NG⊥HK,垂足為點G
(1)求證:∠MPF=∠GPN
(2)在圖1中,將直角∠MPN繞點P順時針旋轉(zhuǎn),在這一過程中,試觀察、猜想:當MF=NG時,△MPN是什么特殊三角形?在圖2中用直尺畫出圖形,并證明你的猜想;
(3)在(2)的條件下,當∠EDC=30°時,設EP=x,△MPN的面積為S,求出S關于x的解析式,并說明S是否存在最小值?若存在,求出此時x的值和△MPN面積的最小值;若不存在,請說明理由。
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