。

。

如圖，在平面直角坐標系中，點A(，0)，B(3，2)，（0，2)．動點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動．過點E作EF上AB，交BC于點F，連結DA．DF．設運動時間為t秒．

 (1)求∠ABC的度數；

(2)當t為何值時，AB∥DF；

(3)設四邊形AEFD的面積為S．①求S關于t的函數關系式；

②若一拋物線y=x²+mx經過動點E，當S<2時，求m的取值范圍(寫出答案即可)．

如圖1，在四邊形中，，分別是的中點，連結并延長，分別與的延長線交于點，則（不需證明）．

（溫馨提示：在圖1中，連結，取的中點，連結，根據三角形中位線定理，證明，從而，再利用平行線性質，可證得．）

問題一：如圖2，在四邊形中，與相交于點，，分別是的中點，連結，分別交于點，判斷的形狀，請直接寫出結論．

問題二：如圖3，在中，，點在上，，分別是的中點，連結并延長，與的延長線交于點，若，連結，判斷的形狀并證明．

如圖，某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路經過三個景點．景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點．經測量景點位于景點的北偏東方向處，位于景點的正北方向，還位于景點的北偏西方向上．已知．

（1）景區(qū)管委會準備由景點向公路修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長．（結果精確到0.1km）

（2）求景點與景點之間的距離．（結果精確到1km）

（參考數據：，，

，，，

，．）

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，DC切⊙O于點C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點E．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若sin∠BEC=，求DC的長．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1)    求證：DC=BC;

(2)    E是梯形內一點，F是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；

(3)    在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值.

已知，如圖，的直徑AB與弦CD相交于，，的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．

（1）求證：；

（2）連結BC，若的半徑為4，，求線段AD．CD的長．

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作DF⊥BC， 交AB的延長線于E，垂足為F．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；

(2)當AB=5，AC=8時，求cosE的值．

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：

(1) 如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.

(2)如圖2，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.

(3)如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出sinα的值.