將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點(diǎn)E，AC與A′B′交于點(diǎn)F，AB與A′B′相交于點(diǎn)O。

（1）求證：△BCE≌△B′CF；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，求證：AB⊥A′B′

如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（－1，－l），B（－5，－4），C（－5，－l）

（1）作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O（0，0）中心對(duì)稱的圖形△A₁B₁C₁，并直接寫出頂點(diǎn)A₁的坐標(biāo)．
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂B₂C₂，畫出△A₂B₂C₂，并直接寫出頂點(diǎn)A₂、的坐標(biāo)．

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
（1）如圖（1），當(dāng)AB∥CB′時(shí)，設(shè)A′B′與CB相交于點(diǎn)D．證明：△A′CD是等邊三角形；             
（2）如圖（2），設(shè)AC中點(diǎn)為E，A′B′中點(diǎn)為P，AC=，連接EP， 當(dāng)=        °時(shí)，EP長度最大，最大值為        ．

如圖所示，在RtABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半徑為的⊙M與射線BA相切，切點(diǎn)為N，且AN=3.將RtABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到RtADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的RtADE，求出RtADE 的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長度；
(2)判斷RtADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系（直接寫出答案）

如圖1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的△DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。
⑴在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①說明DM＝DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；
⑵繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出理由；若不成立，請(qǐng)說明理由；
⑶繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出結(jié)論，不用說明理由。

如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.
（1）畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是      .
（2）畫出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA₂B₂C₂. 并寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)是      .

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒�給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁C₁，畫出△AB₁C₁.
（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A₂B₂C₂.

點(diǎn)A（－l，4）和點(diǎn)B（－5，1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）將點(diǎn)A、B分別向右平移5個(gè)單位，得到點(diǎn)A₁、B₁，請(qǐng)畫出四邊形AA₁B₁B；
（2）畫一條直線，將四邊形AA₁B₁B分成兩個(gè)全等的圖形，并且每個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形．

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒�給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁C₁，畫出△AB₁C₁.
（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A₂B₂C₂.
（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn). 若點(diǎn)向右平移（取整數(shù)）個(gè)單位長度后落在△A₂B₂C₂的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫出的值.

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求證：AF﹣BF=EF；
（2）將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F′，若正方形邊長為3，求點(diǎn)F′與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離．