科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______

科目： 來源：第3章《圖形的相似》常考題集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：
（1）經(jīng)過多少時(shí)間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？
（2）是否存在時(shí)刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

附加題：如圖△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，連接AE．
（1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；
（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由；
（3）求△BEC與△BEA的面積之比．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；
（3）M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》常考題集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，試說明：△ADM∽△MCP．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1，連接BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、R．
（1）求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；
（2）觀察圖形，請你提出一個(gè)與點(diǎn)P相關(guān)的問題，并進(jìn)行解答．（根據(jù)提出問題的層次和解答過程評分）

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面積S；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：
①當(dāng)點(diǎn)P在B?A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△CQE相似？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
③在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C，在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD．那么：
（1）∠C=______=______．
（2）寫出一對相似三角形，并說明理由．

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)．若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BDC相似？

科目： 來源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．問當(dāng)AB的長為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．