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科目：
來(lái)源：第3章《圖形的相似》常考題集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
題型：解答題
已知Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①作∠BAC的平分線AD交BC于D；
②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；
③連接ED．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)相似比不為1的相似三角形和一對(duì)全等三角形：
△______∽△______；△______≌△______．
并選擇其中一對(duì)加以證明．
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科目：
來(lái)源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
題型：解答題
（1）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F，某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
①當(dāng)
時(shí)，有
；
②當(dāng)
時(shí)，有
；
③當(dāng)
時(shí)，有
．
當(dāng)
時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明；
（2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD（如圖所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要將這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶來(lái)承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等．請(qǐng)你給出具體分割方案．
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科目：
來(lái)源：第3章《圖形的相似》常考題集（13）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
題型：解答題
如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是______
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來(lái)源：第3章《圖形的相似》常考題集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
題型：解答題
如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長(zhǎng)．
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來(lái)源：第3章《圖形的相似》常考題集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
題型：解答題
在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在線段AB上，F(xiàn)在射線AD上．
（1）沿EF翻折，使A落在CD邊上的G處（如圖1），若DG=4，
①求AF的長(zhǎng)；
②求折痕EF的長(zhǎng)；
（2）若沿EF翻折后，點(diǎn)A總在矩形ABCD的內(nèi)部，試求AE長(zhǎng)的范圍．
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科目：
來(lái)源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
題型：解答題
我們已經(jīng)知道：如果兩個(gè)幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形．比如兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)，對(duì)角線等所有元素都對(duì)應(yīng)成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形．
現(xiàn)給出下列4對(duì)幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)菱形；③兩個(gè)長(zhǎng)方形；④兩個(gè)正六邊形．請(qǐng)指出其中哪幾對(duì)是相似圖形，哪幾對(duì)不是相似圖形，并簡(jiǎn)單地說(shuō)明理由．
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來(lái)源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
題型：解答題
如圖，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求CD的長(zhǎng)；
（3）求∠BAD的大�。�
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來(lái)源：第3章《圖形的相似》常考題集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
題型：解答題
如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．
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來(lái)源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
題型：解答題
如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x
2-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E為x軸上的點(diǎn)，且S
△AOE=
，求經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：第3章《圖形的相似》�？碱}集（14）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版）
題型：解答題
如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F，試說(shuō)明：△ABF∽△EAD．
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