科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，點E、F在線段AD上，且AF=DE．求證：BE=CF．

科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．
（1）求∠BDC的度數；
（2）求AB的長．

科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，交半圓O于點E，且E為的中點．
（1）求證：AC是半圓O的切線；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的長．

科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．
（1）本次抽測的男生有______人，抽測成績的眾數是______；
（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名九年級男生中估計有多少人體能達標？

科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=k₁x+b與反比例函數y=的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．
（1）求k₁，k₂的值；
（2）如圖，點D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD，OB=DC，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為18時，求PE：PC的值．

科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料：
問題：如圖①，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．

小明同學的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進行翻折，再經過推理、計算使問題得到解決．
（1）請你回答：圖中BD的長為______

科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，二次函數y=ax²+bx的圖象如圖所示．
（1）若二次函數的對稱軸方程為x=1，求二次函數的解析式；
（2）已知一次函數y=kx+n，點P（m，0）是x軸上的一個動點．若在（1）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交二次函數y=ax²+bx的圖象于點N．若只有當1＜m＜時，點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析式；
（3）若一元二次方程ax²+bx+q=0有實數根，請你構造恰當的函數，根據圖象直接寫出q的最大值．

科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．點D在邊AC上（不與A，C重合），連接BD，F為BD中點．
（1）若過點D作DE⊥AB于E，連接CF、EF、CE，如圖1． 設CF=kEF，則k=______；
（2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．

科目： 來源：2013年北京市龍文教育中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，頂點為C．

（1）求此二次函數解析式；
（2）點D為點C關于x軸的對稱點，過點A作直線l：交BD于點E，過點B作直線BK∥AD交直線l于K點．問：在四邊形ABKD的內部是否存在點P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若M、N分別為直線AD和直線l上的兩個動點，連結DN、NM、MK，求DN+NM+MK和的最小值．