分解因式：_________.

有4張背面相同的撲克牌，正面數(shù)字分別為2，3，4，5.若將這4張撲克牌背面向上洗勻后，從中任意抽取一張，放回后洗勻，再從中任意抽取一張.這兩張撲克牌正面數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為_________.

如圖，在中，是邊上一點，過點作交于點過點作交于點則四邊形的周長是_________.

直角梯形中，點在上，將沿翻折，使點與點重合，則的正切值是_________.

2010年5月1日至20日的20天里，每天參觀上海世博會的人數(shù)統(tǒng)計如下：（單位：萬人次）

20，22，13，15，11，11，14，20，14，16，

18，18，22，24，34，24，24，26，29，30.

（1）寫出以上20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

（2）若按照前20天參觀人數(shù)的平均數(shù)計算，估計上海世博會期間（2010年5月1日至2010年10月31日）參觀的總?cè)藬?shù)約是多少萬人次？

（3）要達到組委會預計的參觀上海世博會的總?cè)藬?shù)約為7000萬人次，2010年5月21日至2010年10月31日期間，平均每天參觀人數(shù)約為多少萬人次？（結(jié)果精確到0.01萬人次）

如圖，是的直徑，是上的兩點，且

（1）求證：

（2）若將四邊形分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形的形狀.

某中學的高中部在校區(qū)，初中部在校區(qū)，學校學生會計劃在3月12日植樹節(jié)當天安排部分學生到郊區(qū)公園參加植樹活動.已知校區(qū)的每位高中學生往返車費是6元，每人每天可栽植5棵樹；校區(qū)的每位初中學生往返車費是10元，每人每天可栽植3棵樹.要求初高中均有學生參加，且參加活動的初中學生比參加活動的高中學生多4人，本次活動的往返車費總和不得超過210元.要使本次活動植樹最多，初高中各有多少學生參加？最多植樹多少棵？

路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點與點之間的距離為12米，求燈柱的高.（結(jié)果保留根號）

學校計劃用地面磚鋪設(shè)教學樓前矩形廣場的地面已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米.圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚.

（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？

（2）如果鋪白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪綠色地面磚的費用為每平方米20元.當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？

如圖，已知正方形在直角坐標系中，點分別在軸、軸的正半軸上，點在坐標原點.等腰直角三角板的直角頂點在原點，分別在上，且將三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至的位置，連結(jié)

（1）求證：

（2）若三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由.