科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
某校七年級(jí)一班的學(xué)生野外活動(dòng),為測(cè)量一池塘兩端A、B的距離,設(shè)計(jì)了如下幾種方案:①如圖甲所示,先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C,可連結(jié)AC、BC,并分別延長(zhǎng)AC至D、BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng);②如圖乙所示,先過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點(diǎn),使BC=CD,接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE,交AC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離.
閱讀后回答下列問(wèn)題:
(1)方案①是否可行?理由是什么?;
(2)方案②是否可行?理由是什么?;
(3)方案②中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是什么;若僅滿足∠ABC=∠EDC,方案②是否成立?
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如圖所示,已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一點(diǎn),PD⊥AB于點(diǎn)D,PE⊥AC于點(diǎn)E.若△ABC的面積為14,試問(wèn):PD+PE的值是否確定?若能確定,是多少?若不能確定,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
如圖所示,在△AFD和△BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,有下面三個(gè)判斷:
(1)AD∥BC;
(2)BE∥DF;
(3)∠B=∠D.
請(qǐng)用其中兩個(gè)作為已知條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題,并寫出解答過(guò)程.
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閱讀材料,大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí),曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題:1+2+3+…+100=?經(jīng)過(guò)研究,這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是,其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題:1×2+2×3+…+n(n+1)=?
觀察下面三個(gè)特殊的等式:
,
,
.
將這三個(gè)等式的兩邊相加,可以得到.
讀完這段材料,請(qǐng)你思考后回答:
(1)1×2+2×3+…+100×101=________;
(2)1×2+2×3+…+n(n+1)=________;
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=________.
(只需寫出結(jié)果,不必寫中間的過(guò)程)
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(1)在2004年6月的日歷中〔如圖(1)〕,任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù),設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a,則用含a的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)(從小到大排列)分別是________;
(2)現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1~2004按圈中的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列,用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù)〔如圖(2)〕.
①圖中框出的這16個(gè)數(shù)的和是________;
②在圖(2)中,要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于2000、2004,是否可能?若不可能,試說(shuō)明理由;若有可能,請(qǐng)求出該正方形框內(nèi)的16個(gè)數(shù)中的最大數(shù).
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科目: 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
夏季,為了節(jié)約用電,常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施.某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1℃,結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度;再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備,使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍,而甲種空調(diào)節(jié)電量不變,這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度.求只將溫度調(diào)高1℃后甲、乙兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度?
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足球比賽的記分規(guī)則為:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,輸一場(chǎng)得0分.一支足球球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng),現(xiàn)已比賽了8場(chǎng),輸了一場(chǎng),得17分.
請(qǐng)問(wèn):
(1)前8場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)?
(2)這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,最高能得多少分?
(3)通過(guò)對(duì)比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,得分不低于29分,就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).請(qǐng)你分析一下,在后面的6場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng),才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?
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