操作與探究：

(1）圖①是一塊直角三角形紙片。將該三角形紙片按如圖方法折疊，是點A與點C重合，DE為折痕。試證明△CBE等腰三角形；

(2）再將圖①中的△CBE沿對稱軸EF折疊（如圖②）。通過折疊，原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內(nèi)接矩形，另一個是拼合（指無縫無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”。你能將圖③中的△ABC折疊成一個組合矩形嗎？如果能折成，請在圖③中畫出折痕；

(3）請你在圖④的方格紙中畫出一個斜三角形，同時滿足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點都在格點（各小正方形的頂點）上；

(4）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形（其中的內(nèi)接矩形的四個頂點分別在原四邊形的四條邊上）。請你進一步探究，一個非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿足何條件是，一定能折成組合矩形？

根據(jù)圖示數(shù)據(jù)求∠α的大�。�

如圖，甲、乙兩建筑物相距120m，甲建筑物高50m，乙建筑物高75m，求俯角α和仰角β的大�。�

某段公路每前進100m，路面就升高4m，求這段公路的坡角．

菱形的對角線長為24cm和70cm，求該菱形的一個銳角的大�。�

問題背景；課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

　　①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°．則BM=CN：

　　 ②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點．BM

與CN相交于點O，若∠BON=90°．則BM=CN.

　　③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN.

任務要求

(1)請你從①．②，③三個命題中選擇一個進行證明；

(說明：選①做對的得4分，選②做對的得3分，選③做對的得5分)

(2) 請你繼續(xù)完成下面的探索；

　　①如圖4，在正n(n≧3)邊形ABCDEF中，M，N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立(不要求證明)

　　 ②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，∠BON=108°時，試問結(jié)論BM=CN是否還

成立，若成立，請給予證明．若不成立，請說明理由

(I)我選　　

　　證明：

閱讀材料：如圖(一)，△ABC的周長為，內(nèi)切圓O的半徑為r,連結(jié)OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S_{△ABC表示△ABC的面積}

∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA =

∴S△ABC=++= (可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)

(1)理解與應用：利用公式計算邊長分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；

(2)類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖(二))且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；

(3)拓展與延伸：若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1、a2、a3、…、an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由)．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．

過A作AD⊥BC于D（如圖），

則 sinB=，sinC=，

即AD=csinB，AD=bsinC，

于是csinB=bsinC，

即．

同理有，．

所以 ………(*)

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．

　　(1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結(jié)論(*)和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：

第一步：由條件 a、b、∠A 　　　　　　　　　　 ∠B；

第二步：由條件 ∠A、∠B 　　　　　　　　　　∠C；

第三步：由條件 　　　　　　 　　　　　　　　　　 c．

(2）如圖，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，運用上述結(jié)論(*)試求b．

某校操場邊有一旗桿，小芳站在操場上，距旗桿12m，當她注視旗桿頂端時，其視線的仰角為40°，此時她的雙眼離地面1.5m，求該旗桿的高度(結(jié)果精確到0.01m)．

(1) 填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連結(jié)PN、SM相交于點O，則∠POM=_____度 .

(2) 如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此為部分條件，構(gòu)造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明.