如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1) 求證：DC=BC;

(2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3) 在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求sin∠BFE的值.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)為，B（5,0），M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點(diǎn)，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．

(1）求直線CB的解析式；

(2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3）∠DMC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α　(30°＜α＜60°）后，得到∠D_1MC1（點(diǎn)D1，C1依次與點(diǎn)D，C對(duì)應(yīng)），射線MD1交直線DC于點(diǎn)E，射線MC1交直線CB于點(diǎn)F　，設(shè)DE＝m，BF＝n .求m與　n的函數(shù)關(guān)系式．

王爺爺在給小朋友分糖，分到小明，小明說(shuō)：“你再給我兩塊糖，那么我的糖的總數(shù)的平方，等于我原有的糖的數(shù)量的9倍”你能知道小明原有幾塊糖嗎？

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿A－B－C－D的路線作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

(1）求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；

(2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）。

①當(dāng)t＝5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若⊿OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）．

在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,2),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ為直角三角形

(3)在什么條件下,以Rt△OPQ的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.

如圖，在中，所對(duì)的圓心角為，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

(1）求圓心的坐標(biāo)；

(2）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3）點(diǎn)是弦所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形的最大面積；

(4）在（2）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使和相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在梯形中，，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，連接．

(1）求證：四邊形是菱形；

(2）若，，求四邊形的面積．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（4，12）為雙曲線（x>0）上的一點(diǎn).

⑴求k的值；

⑵過(guò)雙曲線上的點(diǎn)P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

⑶分別過(guò)雙曲線上的兩點(diǎn)P₁、P2，作P1B1⊥x軸于B1，P2B2⊥x軸于B2，連結(jié)OP1、OP2.設(shè)Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長(zhǎng)分別為l1、l2，內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2,若，試求的值.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD中，邊，邊，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A落在邊DC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

⑴ 當(dāng)矩形ABCD沿直線折疊時(shí)（如圖1），求點(diǎn)的坐標(biāo)和b的值；

⑵ 當(dāng)矩形ABCD沿直線折疊時(shí)，

① 求點(diǎn)的坐標(biāo)（用k表示）；求出k和b之間的關(guān)系式；

② 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、圖3、圖4所示的三種情形，請(qǐng)你分別寫(xiě)出每種情形時(shí)k的取值范圍．（將答案直接填在每種情形下的橫線上）k的取值范圍是　　　　 　　　　 ； k的取值范圍是　　　　　　 　　　　 ；k的取值范圍是　　　　　　 　　　　 ；

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)C．

⑴ 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵ 求△OAC的面積；

⑶ 若P為線段OA（不含O、A兩點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)PC．設(shè)OP = t，△PDC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出來(lái)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．