如圖所示，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1cm，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至，形成扇形；將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至，形成扇形；將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至，形成扇形；將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至，形成扇形……設(shè)為扇形的弧長(zhǎng)(n=1，2，3，…)，回答下列問(wèn)題：

(1)按照要求填表：

(2)根據(jù)表中所反映的規(guī)律，試估計(jì)n至少為何值時(shí)，扇形的弧長(zhǎng)能繞地球赤道一周？(設(shè)地球赤道半徑為6400km)

如圖所示，的度數(shù)為120°，⊙的半徑為R，DA、DB切于A、B，⊙與，DA、DB都相切，求的長(zhǎng)與⊙的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．

如圖所示，⊙O表示一圓形紙板，根據(jù)要求通過(guò)剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面，操作過(guò)程如下：第一次剪裁，將圓形紙板等分成4個(gè)扇形；第二次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成4個(gè)扇形；以后按第2次剪裁的作法進(jìn)行如下．

(1)請(qǐng)你在⊙O中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個(gè)扇形(保留痕跡，不寫作法)．

(2)請(qǐng)你通過(guò)操作和猜想，將第3、第4和第n次剪裁后所得的扇形的總個(gè)數(shù)(S)填入下表：

(3)請(qǐng)你推斷，能不能按上述操作過(guò)程，將原來(lái)的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？

設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，那么它的邊心距、半徑和高的比值是否是一個(gè)固定值？試計(jì)算并證明你的結(jié)論．

某人來(lái)到服裝店，要求為他縫補(bǔ)皮大衣上一個(gè)三角形的洞(如圖所示)．店員小李按洞的形狀和大小剪下一塊毛皮，準(zhǔn)備縫制時(shí)，發(fā)現(xiàn)裁反了，他只得去請(qǐng)求師傅，師傅看后，要他利用所學(xué)幾何知識(shí)去考察，并提示他只要將三角形皮面再裁成三塊，重新拼起來(lái)就行，你知道小李是怎樣完成任務(wù)的嗎？

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑，過(guò)C點(diǎn)的直線l交于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．

(1)判斷圖中∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系，并寫出結(jié)論；

(2)將直線l繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(與CD不重合)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，E、F點(diǎn)的位置也隨之變化，請(qǐng)你在圖中的兩個(gè)備用圖中分別畫出l在不同位置時(shí)，使(1)的結(jié)論仍然成立的圖形，標(biāo)上相應(yīng)字母，選其中一個(gè)圖形給予證明．

如圖所示，已知I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于D，交BC于E．

(1)求證：ID=BD；

(2)設(shè)△ABC的外接圓的半徑R=3，ID=2，AD=x，DE=y，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)y與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE是弦，EF是切線，E為切點(diǎn)，AF⊥EF于F．

(1)求證：AE平分∠FAB；

(2)若AF=4，AB=9，求AE的長(zhǎng)；

(3)作EG⊥AB于G，求證：EF=EG

如圖所示，某部隊(duì)在燈塔A的周圍進(jìn)行爆破作業(yè)，A的周圍3km的水域?yàn)槲ｋU(xiǎn)水域，有一漁船誤入離A處2km的B處，為了盡快駛離危險(xiǎn)區(qū)域，該船應(yīng)沿哪條射線方向航行？(要求給予證明)

在足球比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙跟進(jìn)沖到B點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)，甲直接射門好，還是迅速將球傳給乙，讓乙射門好？