一枚硬幣和一枚骰子一起擲，求：

(1)“硬幣出現(xiàn)正面且骰子出現(xiàn)6點(diǎn)”的概率；

(2)“硬幣出現(xiàn)正面或骰子出現(xiàn)6點(diǎn)”的概率．

上課時(shí)老師提出一個(gè)問題：如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3，那么從每組牌中各摸出一張牌，

問：兩張牌的牌面數(shù)字之和為幾的概率最大？最大概率是多少？

小明、小穎、小亮三名同學(xué)分別進(jìn)行了如下的求解過程．

小明的做法：

我借助于樹狀圖，從樹狀圖可以發(fā)現(xiàn)：總共有9種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，而兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的情況出現(xiàn)得最多，共3次，因此牌面數(shù)字和等于4的概率最大，概率為，即．

小穎的做法：

我通過列下表得到牌面數(shù)字之和等于4的概率最大，概率為．

小亮的做法：

我也用了列表的方法，可我得到牌面數(shù)字之和等于4的概率為．

你認(rèn)為誰做得對(duì)？請(qǐng)說說你的理由．

某單位計(jì)劃在夏季搞一次大型的露天文藝活動(dòng)，兩位領(lǐng)導(dǎo)在討論具體日期時(shí)，認(rèn)為較適合的日子有兩個(gè)：6月20日和7月25日．到底定哪一天呢？

甲領(lǐng)導(dǎo)想把時(shí)間定在7月25日，乙領(lǐng)導(dǎo)想把時(shí)間定在6月20日．甲領(lǐng)導(dǎo)說：“7月25日天晴的可能性大一些．”乙領(lǐng)導(dǎo)說：“7月25日和6月20日都有晴和雨兩種可能，這兩天天晴的可能性都是50％，因此，7月25日天氣晴的可能性大是不對(duì)的．”對(duì)此，談?wù)勀愕挠^點(diǎn)，再說說你的理由．

在學(xué)校舉辦的游藝活動(dòng)中，數(shù)學(xué)俱樂部辦了個(gè)擲骰子的游戲．玩這個(gè)游戲要花四張5角錢的票，一個(gè)游戲者擲一次骰子，如果擲到6，游戲者將得到獎(jiǎng)品．每個(gè)獎(jiǎng)品要花費(fèi)俱樂部8元．俱樂部能指望從這個(gè)游戲中贏利嗎？請(qǐng)你作出解釋．

小王、小張、小李在玩擲骰子游戲，小王說：“擲一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為4的概率和擲出點(diǎn)數(shù)為6的概率是一樣的，均為，所以擲兩枚骰子，擲出點(diǎn)數(shù)和為8的概率和擲出點(diǎn)數(shù)和為12的概率也應(yīng)是一樣的，應(yīng)均為．”小張說：“小王說擲出點(diǎn)數(shù)和為8和擲出點(diǎn)數(shù)和為12的概率一樣，我同意，不過它們的概率應(yīng)該是．”小李說：“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為8的，除了4＋4之外，還有2＋6，3＋5兩種，而點(diǎn)數(shù)和為12的只有6＋6這一種，所以擲出點(diǎn)數(shù)和為8的概率為擲出點(diǎn)數(shù)和為12的概率的3倍．”以上三人的說法誰正確？請(qǐng)說說你的理由．

甲、乙兩人玩擲骰子游戲，為了使游戲不含人為因素，除了骰子要均勻外，還要注意骰子從一定的高度任意拋出．游戲規(guī)則是：若甲擲出后骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)數(shù)點(diǎn)朝上就得1分，否則不得分；乙擲出后骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)合數(shù)點(diǎn)朝上就得1分，否則不得分．兩人各擲20次，記錄每次得分的結(jié)果，得分高的人為勝者．(1)問這個(gè)游戲?qū)�甲、乙雙方公平嗎？

請(qǐng)說說你的理由；如果不公平請(qǐng)你利用這個(gè)游戲設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲，說說你的方法．

甲、乙兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票價(jià)相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車；而乙則是先觀察后再上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況，如果第二輛車的舒適程度比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請(qǐng)嘗試著解決下面的問題：

(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？

(2)你認(rèn)為甲、乙采用的方案，哪一種方案使自己乘上等車的可能性大？為什么？

小明和小亮做擲硬幣游戲，連擲四次硬幣，當(dāng)其中恰有三次結(jié)果相同時(shí)，小明贏，而當(dāng)恰有兩次結(jié)果相同時(shí)，小亮贏，其他情況不計(jì)輸贏，你認(rèn)為該游戲?qū)﹄p方公平嗎？

用一塊圓心角為300°的扇形鐵皮做一個(gè)圓錐形煙囪帽，圓錐的底面半徑為4，求這個(gè)扇形鐵皮的半徑？

如圖，⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為R＝8，r＝2，圓心距O₁O₂＝12，若用皮帶把兩圓連接起來，求皮帶的長(zhǎng)．