矩形ABCD中，對角線AC,BD的交點為O，E，F分別在AC，BD上，且OE＝OF．求證：四邊形EBCF是等腰梯形．

證明：當α、β為銳角時，．

(2005鹽城)如圖，已知：是等圓，它們相交于A、B兩點，在上，AC是的直徑，直線CB交與D，E為AB延長線上一點，連結DE．

(1)請你連結AD，證明：AD是的直徑；

(2)若∠E=60°，求證：DE是的切線．

(2006，鹽城非課改)已知：AB為⊙O的直徑，P為弧AB的中點．

(1)若與⊙O外切于點P(見圖甲)，AP、BP的延長線分別交于點C、D，連結CD，則△PCD是________三角形；

(2)若與⊙O相交于點P、Q(見圖乙)，連結AQ、BQ并延長，分別交于點E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答：

問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結論；

問題二：判斷線段AE與BF的關系，并證明你的結論．

我選擇問題________，結論：_____________________________________．

證明：

(2007，北京，19)已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若，，求弦CD的長．

(2006，荊州)AB是⊙O的直徑，P是⊙O外一點，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB與PC的延長線交于F，連結AE．上有一動點M，連結PM、AM．

(1)∠AEB的度數是________，根據是________．如果，弦ED=3 cm，⊙O的半徑為2cm．則cos∠MAB=________；

(2)求證：PC·CF=EC·CD；

(3)若AM交PC于G，△PGM滿足什么條件時，PM與⊙O相切?說明理由．

△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a∶b∶c=3∶4∶5，求證：．

(2006，寧波)如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點M，，連結AC．

(1)求證：△MAC是等腰三角形；

(2)若AC為⊙O直徑，求證：．