如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為(－4，1)，點B的坐標為(－1，1)．

(1)先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A₁B₁C₁．試在圖中畫出圖形Rt△A₁B₁C₁，并寫出A₁的坐標；

(2)將Rt△A₁B₁C₁繞點A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A₂B₂C₂，試在圖中畫出圖形Rt△A₂B₂C₂．并計算Rt△A₁B₁C₁在上述旋轉(zhuǎn)過程中C₁所經(jīng)過的路程．

(1)計算：

(－)^－2－|1－|－(－1)⁰＋2sin60°＋

(2)先化簡代數(shù)式(1－)÷，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

已知：A、B、C不在同一直線上．

(1)若點A、B、C均在半徑為R的⊙O上，

A、B、C如圖一，當∠A＝45°時，R＝1，求∠BOC的度數(shù)和BC的長度；

Ⅱ．如圖二，當∠A為銳角時，求證sin∠A＝；

(2)若定長線段BC的兩個端點分別在∠MAN的兩邊AM、AN(B、C均與點A不重合)滑動，如圖三，當∠MAN＝60°，BC＝2時，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點為點P，試探索：在整個滑動過程中，P、A兩點的距離是否保持不變？請說明理由．

國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”的政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為b元．據(jù)市場調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費(含改裝費)y₀、y₁(單位：元)與正常運營時間x(單位：天)之間分別滿足關(guān)系式：y₀＝ax、y₁＝b＋50x，如圖所示．

試根據(jù)圖像解決下列問題：

(1)每輛車改裝前每天的燃料費a＝________元，每輛車的改裝費b＝________元．正常運營________天后，就可以從節(jié)省燃料費中收回改裝成本．

(2)某出租汽車公司一次性改裝了100輛車，因而，正常運營多少天后共節(jié)省燃料費40萬元？

如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，反比例函數(shù)與直線的交點A、B均在格點上，根據(jù)所給的直角坐標系(點O是坐標原點)，解答下列問題：

(1)分別寫出點A、B的坐標后，把直線AB向右平移平移5個單位，再在向上平移5個單位，畫出平移后的直線A¹B¹．

(2)若點C在函數(shù)的圖像上，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，請寫出點C的坐標．

為了解參與“泉州市非物質(zhì)文化進校園”活動的情況，某校就報名參加花燈、南音、高甲戲、閩南語四個興趣小組的學生進行抽樣調(diào)查，下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)進行繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

(1)此次共調(diào)查了________名學生，扇形統(tǒng)計圖中“閩南語”部分的圓心角是________°，請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

(2)如果每位教師最多只能輔導同一興趣小組的學生20，現(xiàn)該校共有1200名學生報名參加這4個興趣小組，請估計學校應(yīng)安排多少名高甲戲興趣小組的教師．

在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”四個圍棋子，其除顏色外無其他區(qū)別．

(1)隨機地從盒子中提出1子，則提出的是白子的概率是多少？

(2)隨機地從盒子中提出1子，不放回再提出第二子，請用畫樹狀圖或列表的方式表示出所有可能的結(jié)果，并求出恰好提出“一黑一白”的概率是多少？

先化簡，再求值：(x＋3)²＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2；

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE、OE．

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；

(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的長．

如圖，定義：若雙曲線y＝(k＞0)與它的其中一條對稱軸y＝x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y＝(k＞0)的對徑．

(1)求雙曲線y＝的對徑；

(2)若雙曲線y＝(k＞0)的對徑是10，求k的值；

(3)仿照上述定義，定義雙曲線y＝(k＜0)的對徑．