如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒(t＞0)，拋物線(xiàn)y＝x²＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)．

(1)求c，b(用含t的代數(shù)式表示)：

(2)當(dāng)4＜t＜5時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)分別與線(xiàn)段AB，CD交于點(diǎn)M，N．

①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，你認(rèn)為cos∠AMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出cos∠AMP的值；

②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，；

(3)在矩形ABCD的內(nèi)部(不含邊界)，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”．若拋物線(xiàn)將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍是________．

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖甲擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合)，點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線(xiàn)上．∠BAC＝∠DEF＝90°，∠ABC＝45°，BC＝9 cm，DE＝6 cm，EF＝8 cm．如圖乙，△DEF從圖甲的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△DEF的頂點(diǎn)F出發(fā)，以3 cm/s的速度沿FD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P點(diǎn)停止移動(dòng)，△DEF也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)．解答下列問(wèn)題：

(1)設(shè)三角形BQE的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍：

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，三角形DPQ為等腰三角形？

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離y₁、y₂(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)寫(xiě)出乙船在逆流中行駛的速度．

(2)求甲船在逆流中行駛的路程．

(3)求甲船到A港的距離y₁與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(4)求救生圈落入水中時(shí)，甲船到A港的距離．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．

(1)求直線(xiàn)AC的解析式；

(2)連接BM，如下圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S(S≠0)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng) t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角．

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12，－8)，點(diǎn)B、C在x軸上，tan∠ABC＝，AB＝AC，AH⊥BC于H，D為AC邊上一點(diǎn)，BD交AH于點(diǎn)M，且△ADM與△BHM的面積相等．

(1)求點(diǎn)D坐標(biāo)；

(2)求過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式，并求出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)E且平行于AB的直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)G，若將(2)中的拋物線(xiàn)沿直線(xiàn)l平移，平移后的拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為(點(diǎn)在y軸右側(cè))．是否存在這樣的拋物線(xiàn)，使△FG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)如圖，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)B在直線(xiàn)l上，A、C在直線(xiàn)l的同側(cè)．過(guò)AC作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)段AD、CE，垂足為D、E．請(qǐng)證明AD＋CE＝DE．

(2)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的線(xiàn)段GH的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為G(4，4)，H(0，1)．將線(xiàn)段GH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段KH．求點(diǎn)K的坐標(biāo)．

(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P(a，b)、M(－3，2)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝8，CD＝6，BC ＝4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線(xiàn)BC于點(diǎn)E，設(shè)AP＝x．

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，△APD是等腰三角形？

(2)若設(shè)BE＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若BC的長(zhǎng)可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？若存在，求出相應(yīng)的AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并直接寫(xiě)出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這個(gè)損矩形的直徑．

(1)如圖，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線(xiàn)段________．

(2)在線(xiàn)段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上)，請(qǐng)作出這個(gè)圓，并說(shuō)明你的理由． 友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．

(3)如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．若此時(shí)AB＝3，BD＝，求BC的長(zhǎng)．

如圖，拋物線(xiàn)y＝－x²＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

(1)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；

(2)連接BC，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；

①用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線(xiàn)CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個(gè)三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線(xiàn)D₂B(AB)方向平移(點(diǎn)A，D₁，D₂，B始終在同一直線(xiàn)上)，當(dāng)點(diǎn)D₁與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移的過(guò)程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．

(1)當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(2)設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復(fù)部分面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；

(3)對(duì)于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．