如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，以0A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C動點(diǎn)P從0點(diǎn)出發(fā)沿0C向C點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向A點(diǎn)運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

(1)求線段BC的長；

(2)連接PQ交線段OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F．設(shè)線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍：

(3)在(2)的條件下，將△BEF繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BE¹F¹，使點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E¹落在線段AB上，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是F¹，E¹F¹交x軸于點(diǎn)G，連接PF、QG，當(dāng)t為何值時，2BQ－PF＝QG？

在國道202公路改建工程中，某路段長4000米，由甲乙兩個工程隊(duì)擬在30天內(nèi)含(30天)合作完成．已知兩個工程隊(duì)各有10名工人(設(shè)甲乙兩個工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同)．甲工程隊(duì)1天、乙工程2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天、乙工程隊(duì)3天共修路350米．

(1)試問甲乙兩個工程隊(duì)每天分別修路多少米？

(2)甲乙兩個工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時間內(nèi)完成，請問甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？

(3)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)各做多少天？最低費(fèi)用為多少？

在平面直角坐標(biāo)系中，已知M₁(3，2)，N₁(5，－1)，線段M₁N₁平移至線段MN處(注：M₁與M，N₁與N分別為對應(yīng)點(diǎn))．

(1)若M(－2，5)，請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)在(1)問的條件下，點(diǎn)N在拋物線上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．

(3)在(2)問條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C(0，m)是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，

且OC∶OF＝2∶，求m的值．

(4)在(3)問條件下，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(即BP長為多少)，將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的，求此時BP的長度．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A(6，0)，B(3，)，C(1，)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q也同時從點(diǎn)B沿B→C→O的線路以每秒1個單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t(秒)．

(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動時，求△OPQ的面積與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出t的值，若不能，請說明理由；

(4)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸、直線OB和PQ能夠交于一點(diǎn)嗎？若能，請求出此時t的值(或范圍)，若不能，請說明理由．

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₁(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為：若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₂(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為：

(1)用x的代數(shù)式表示t為：t＝________；當(dāng)0＜x≤4時，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式為：y₂＝________；當(dāng)4≤x＜________時，y₂＝100；

(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤W(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

(3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

已知拋物線y＝ x²－2x＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)．

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)圖1，連結(jié)AC，BD，并延長交于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)；

(3)圖2，已知點(diǎn)P(－4，0)，點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點(diǎn)M，當(dāng)∠PMA＝∠E時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象過點(diǎn)C(0，1)，頂點(diǎn)為Q(2，3)點(diǎn)D在x軸正半軸上，且線段OD＝OC

(1)求直線CD的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；

(4)在(3)的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動點(diǎn)，問：在P點(diǎn)、F點(diǎn)的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y＝x²＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)C(0，－4)，與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)

(1)求該拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)P是AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值．

(3)若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c關(guān)于直線x＝1對稱，與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，且AB＝4，點(diǎn)在拋物線上，直線l是一次函數(shù)y＝kx－2(k≠0)的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線l平分四邊形OBDC的面積，求k的值．

(3)把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線l交于M、N兩點(diǎn)，問在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場．在Rt△ABC內(nèi)修建矩形水池DEFG，使頂點(diǎn)D、E在斜邊AB上，F(xiàn)、G分別在直角邊BC、AC上；又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月(圖中陰影部分)，兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚．其中AB＝24米，∠BAC＝60°．設(shè)EF＝x米，DE＝y(tǒng)米．

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x為何值時，矩形DEFG的面積最大？最大面積是多少？

(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積，并求當(dāng)x為何值時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的？