如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED＝∠C．

(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的長．

如圖拋物線y＝－x²＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C，頂點為D．

(1)直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸．

(2)連接BC、與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點F的橫坐標(biāo)為m．

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形；

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若，求的值．

某市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜．通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費2.7萬元；購置滴灌設(shè)備，這項費用(萬元)與大棚面積(公頃)的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元．

(1)基地的菜農(nóng)共修建大棚x(公頃)，當(dāng)年收益(扣除修建和種植成本后)為y(萬元)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項大棚．(用分數(shù)表示即可)

(3)除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用．如果按3年計算，是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項合理化建議．

已知：直線l₁的解析式為y₁＝x＋1，直線l₂的解析式為y₂＝ax＋b(a≠0)；兩條直線如圖所示，這兩個圖像的交點在y軸上，直線l₂與x軸的交點B的坐標(biāo)為(2，0)

(1)求a，b的值；

(2)求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范圍；

(3)求這兩條直線與x軸所圍成的△ABC的面積是多少？

(4)在直線AC上是否存在異于點C的另一點P，使得△ABC與△ABP的面積相等．請直接寫出點P的坐標(biāo)．

如圖，在直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．D、E分別是AC、BC邊的中點，點P從A出發(fā)沿線段AD－DE－EB以每秒3個單位長的速度向B勻速運動；點Q從點A出發(fā)沿射線AB以每秒2個單位長的速度勻速運動，當(dāng)點P與點B重合時停止運動，點Q也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動時間是t秒，(t＞0)

(1)當(dāng)t＝________時，點P到達終點B；

(2)當(dāng)點P運動到點D時，求△BPQ的面積；

(3)設(shè)△BPQ的面積為S，求出點Q在線段AB上運動時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)請直接寫出PQ∥DB時t的值．

某公司經(jīng)銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25﹪，設(shè)每雙鞋的成本價為a元．

(1)試求a的值；

(2)為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費為x(萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原來年銷售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分．請根據(jù)圖象提供的信息，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下求年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并請回答廣告費x(萬元)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤S(萬元)隨廣告費的增大而增多？(注:年利潤S＝年銷售總額－成本費－廣告費)

(1)如圖，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC，AD⊥BC于D，將△ABC沿AD剪開，并分別以AB、AC為軸翻轉(zhuǎn)，點E、F分別是點D的對應(yīng)點，得到△ABE和△ACF(與△ABC在同一平面內(nèi))．延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；

(2)如果(1)中AB≠AC，其他不變，如圖．那么四邊形AEGF是否是正方形？請說明理由．

(3)在(2)中，若BD＝2，DC＝3，求AD的長．

閱讀材料：如圖，△ABC的周長為l，面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，探究r與S、l之間的關(guān)系．連結(jié)OA，OB，OC

∵S＝S_△OAB＋S_△OBC＋S_△OCA

又∵S_△OAB＝＝AB·r，S_△OBC＝BC·r，S_△OCA＝CA·r

∴S＝AB·r＋BC·r＋CA·r＝l·r

∴r＝

解決問題：

(1)利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑；

(2)若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓)，如圖且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；

(3)若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由)．

音樂噴泉的某一個噴水口，噴出的一束水流形狀是拋物線，在這束水流所在平面建立平面直角坐標(biāo)系，以水面與此面的相交線為x軸，以噴水管所在的鉛垂線為y軸，噴出的水流拋物線的解析式為：y＝－x²＋bx＋2．但控制進水速度，可改變噴出的水流達到的最大高度，及落在水面的落點距噴水管的水平距離．

(1)噴出的水流拋物線與拋物線y＝ax²的形狀相同，則a＝________；

(2)落在水面的落點距噴水管的水平距離為2個單位長時，求水流拋物線的解析式；

(3)求出(2)中的拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；

(4)對于水流拋物線y＝－x²＋bx＋2．當(dāng)b＝b₁時，落在水面的落點坐標(biāo)為M(m，0)，當(dāng)b＝b₂時，落在水面的落點坐標(biāo)為N(n，0)，點M與點N都在x軸的正半軸，且點M在點N的右邊，試比較b₁與b₂的大�。�