如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A(－8，0)、B(0，－6)兩點(diǎn)．

(1)求出直線AB的函數(shù)解析式；

(2)若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在⊙M上，開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)(2)中的拋物線交x軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在直線l上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6 cm；在△ABC中：∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4 cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF＝90°，DG＝6 cm，DE＝4 cm，∠EDG＝60°．解答下列問題：

(1)旋轉(zhuǎn)：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形△A₁B₁C，并求出AB₁的長度；

(2)翻折：將△A₁B₁C沿過點(diǎn)B₁且與直線l垂直的直線翻折，得到翻折后的對應(yīng)圖形△A₂B₁C₁，試判定四邊形A₂B₁DE的形狀？并說明理由；

(3)平移：將△A₂B₁C₁沿直線l向右平移至△A₃B₂C₂，若設(shè)平移的距離為x，△A₃B₂C₂與直角梯形重疊部分的面積為y，當(dāng)y等于△ABC面積的一半時(shí)，x的值是多少？

(1)如圖，A₁，A₂，A₃是拋物線圖象上的三點(diǎn)，若A₁，A₂，A₃三點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右依次為1，2，3．求△A₁A₂A₃的面積．

(2)若將(1)問中的拋物線改為和y＝ax²＋bx＋c(a＞0)，其他條件不變，請分別直接寫出兩種情況下△A₁A₂A₃的面積．

(3)現(xiàn)有一拋物線組：；；；；；……依據(jù)變化規(guī)律，請你寫出拋物線組第n個(gè)式子y_n的函數(shù)解析式；現(xiàn)在x軸上有三點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，C(3，0)．經(jīng)過A，B，C向x軸作垂線，分別交拋物線組y₁，y₂，y₃，……，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；……；A_n，B_n，C_n．記為S₁，為S₂，……，為S_n，試求S₁＋S₂＋S₃＋……＋S₁₀的值．

(4)在(3)問條件下，當(dāng)n＞10時(shí)有S_n－10＋S_n－9＋S_n－8＋……＋S_n的值不小于，請?zhí)角蟠藯l件下正整數(shù)n是否存在最大值，若存在，請求出此值；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸的交點(diǎn)為B(0，1)，且b＝－4ac．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A？若不存在說明理由；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出此時(shí)圓的圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)(2)小題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)B、P、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間、縱坐標(biāo)之間分別有何關(guān)系？

正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F．如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF＝CF．

(1)如圖2，若點(diǎn)P在線段AO上(不與點(diǎn)A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于點(diǎn)E．

①求證：DF＝EF；

②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若點(diǎn)P在線段OC上(不與點(diǎn)O、C重合)，PE⊥PB且PE交直線CD于點(diǎn)E．請完成圖3并判斷(1)中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論(所寫結(jié)論均不必證明)

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒．

(1)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(________，________)；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，△AMN為等腰三角形？

(3)如圖②，連結(jié)ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不變，試改變點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度，使△OMN為正三角形，并求出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)x的值．

如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，10)，(8，4)，點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；

(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

已知拋物線y＝－ax²＋2ax＝b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(－1，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．

(1)直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和(2)中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

小華將一張矩形紙片(如圖1)沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，其中∠ACB＝α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．

(1)若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)(如圖3)，請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

(2)在(1)的條件下，求出∠BMD的大小(用含α的式子表示)，并說明當(dāng)α＝45°時(shí)，△BMD是什么三角形？

(3)在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角度小于90°)，此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連接MB、MD(如圖4)，請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時(shí)，△BMD為等邊三角形．

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對稱軸x＝2與x軸交于點(diǎn)C，直線y＝－2x－1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(－2，m)，且與y軸、直線x＝2分別交于點(diǎn)D、E．

(1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求證：①CB＝CE；②D是BE的中點(diǎn)；

(3)若P(x，y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB＝PE，若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由