已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N．當∠MAN繞點A旋轉到BM＝DN時(如圖)，易證BM＋DN＝MN．

(1)當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時(如圖)，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明；

(2)當∠MAN繞點A旋轉到如圖的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．

如圖所示，已知拋物線y＝x²－1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似．若存在，請直接寫出M點的坐標；否則，請說明理由．

如圖，二次函數y＝x²＋px＋p的圖象與x軸交于A、B兩點，A的坐標為(－1\2，0)，其對稱軸為x＝3\4．

(1)求該二次函數的解析式；

(2)過y軸上一點M(0，m)作x軸的平行線l，若l與△ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

(3)在二次函數圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(10，0)，(2，4)．

(1)若點C是點B關于x軸的對稱點，求經過O、C、A三點的拋物線的解析式；

(2)若P為拋物線上異于C的點，且△OAP是直角三角形，請直接寫出點P的坐標；

(3)若拋物線頂點為D，對稱軸交x軸于點M，探究：拋物線對稱軸上是否存在異于D的點Q，使△AQD是等腰三角形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x＋1與y＝－x＋3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點．

(1)求點A，B，C的坐標．

(2)當△ABC為等腰三角形時，求點D的坐標．

(3)在直線AB上是否存在點E，使得以點E，D，O，A為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請說明理由．

如圖．拋物線y₁＝ax²－2ax＋b經過A(－1，0)，C(2，)兩點，與x軸交于另一點B．

(1)求此地物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點(不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且∠MPQ＝45°，設線段OP＝x，MQ＝y₂，求y₂與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標系中，兩條直線x＝m，x＝n分別與拋物線交于點E，G，與(2)中的函數圖像交于點F，H．問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數量關系；若不能，請說明理由．

已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N，AH⊥MN于點H．

(1)如圖，當∠MAN繞點A旋轉到BM＝DN時，請你直接寫出AH與AB的數量關系：________；

(2)如圖，當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時，(1)中發(fā)現的AH與AB的數量關系還成立嗎？如果不成立請寫出理由．如果成立請證明；

(3)如圖，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于點H，且MH＝2，NH＝3，求AH的長．

(可利用(2)得到的結論)

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，BC＝10，梯形的高為4．動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t(秒)．

(1)當MN∥AB時，求t的值；

(2)試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．

(1)直接寫出線段EG與CG的數量關系；

(2)將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG．

你在(1)中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

(3)將圖1中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖3所示，再連接相應的線段，問(1)中的結論是否仍然成立？(不要求證明)