計(jì)算：

陳彤彤同學(xué)在東西方向的興華路的A處，測得移動(dòng)公司信號(hào)塔P的仰角為30°(測量儀高度不計(jì))，在A處正東400米的B處，測得信號(hào)塔P的仰角為45°，則信號(hào)塔P到興華路的距離為________米．(保留根號(hào))

在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝則tanB的值為

A．

B．

C．

D．

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC＝90°，以AB為直徑的圓M交OC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AD、BD、BE．

(1)在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形：________，________；

(2)直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系(如圖2)，若拋物線y＝ax²－2ax－3a(a＜0)經(jīng)過點(diǎn)A、B、D，且B為拋物線的頂點(diǎn)．

①寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)________；

②求拋物線的解析式；

③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△ADB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(0，3)，⊙C的圓心坐標(biāo)為(3，0)，并與x軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)O．若E是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AE與y軸交于點(diǎn)D．

(1)線段AE長度的最小值是________，最大值是________；

(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E₁和點(diǎn)E₂時(shí)，線段AE所在的直線與⊙C相切，求由AE₁、AE₂、弧E₁OE₂所圍成的圖形的面積；

(3)求出△ABD的最大值和最小值．

閱讀材料，解答問題．

例　如圖，在△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝45°，利用此等腰直角三角形你能求出tan22.5°的值嗎？

解：延長CD到點(diǎn)A，使AD＝BD，連結(jié)AB．

設(shè)BC＝a(a＞0)．

∵在△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝45°．

∴∠．

∴，．

∴．

∴．

(1)仿照上例，求出tan15°的值；

(2)在一次課外活動(dòng)中，小劉從上例得到啟發(fā)，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，如圖1、圖2．圖1中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm；圖2中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4 cm．圖3是小劉所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿CA方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在CA邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合)．

①在△DEF沿CA方向移動(dòng)的過程中，∠FCD的度數(shù)逐漸________．(填“不變”、“變大”、“變小”)

②在△DEF移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠FCD＝15°？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由．

已知：如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)B在圓上，且AB＝BD，∠A＝30°．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若⊙O的直徑為10，求AC的長．

如圖是小李設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.1米，BP＝1.9米，PD＝19米，那么該古城墻CD的高度是________米．

如圖：AB是⊙O的直徑，C、D在圓上，已知∠D＝30°，BC＝2，則AB長為________．

已知函數(shù)y＝－x²＋x＋2，則當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是

A．

x＜－1或x＞2

B．

－1＜x＜2

C．

x＜－2或x＞1

D．

－2＜x＜1