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如圖,在Rt△ABC中,AB=AC=4.一動點P從點B出發(fā),沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動,到達(dá)點C即停止.在整個運動過程中,過點P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點D,延長PD至點Q,使得PD=QD,以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE.設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)在整個運動過程中,設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(2)當(dāng)點D在線段AB上時,連接AQ、AP,是否存在這樣的t,使得△APQ成為等腰三角形?若存在,求出對應(yīng)的t的值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)t=4秒時,以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF,將四邊形PEQF繞點P旋轉(zhuǎn),PE與線段AB相交于點M,PF與線段AC相交于點N.試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍;若不發(fā)生變化,求出此定值.
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已知,如圖1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上,AH=2,連接CF.
(1)如圖2,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時,求CF的長和△FCG的面積;
(2)如圖1,設(shè)AE=x,△FCG的面積=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值.
(3)當(dāng)△CG是直角三角形時,求x和y值.
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已知:r如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.對角線AC、BD相交于點E。且AC⊥BD。(1)求證:CD²=BC·AD;(2)點F是邊BC上一點,連接AF,與BD相交于點G,如果∠BAF=∠DBF,求證:。
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已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD上的點,且EF∥BD,AE、AF分別交BD于點G和點H,BD=12,EF=8。求:(1)的值。(2)線段GH的長。
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亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓,兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高,但恰逢陰天,于是兩人商定改用下面方法:如圖,亮亮蹲在地上,穎穎站在亮亮和樓之間,兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置,當(dāng)樓的頂部,穎穎的頭頂
及亮亮的眼睛
恰在一條直線上時,兩人分別標(biāo)定自己的位置
,
.然后測出兩人之間的距離
,穎穎與樓之間的距離
(
,
,
在一條直線上),穎穎的身高
,亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離
.你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎?
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有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4,將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放,點B與點F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動,當(dāng)點F運動到點A時停止運動.
(1)如圖(2),當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時,設(shè)EF與BC交于點M,則∠EMC= 度;
(2)如圖(3),在三角板DEF運動過程中,當(dāng)EF經(jīng)過點C時,求FC的長;
(3)在三角板DEF運動過程中,當(dāng)D在BA的延長線上時,設(shè)BF=x,兩塊三角板重迭部分的面積為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出對應(yīng)的x取值范圍.
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已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2),(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)
(1)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標(biāo);
(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2∶1,并直接寫出C2點的坐標(biāo)及△A2BC2的面積.
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