如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C即停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PD至點(diǎn)Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t=4秒時(shí)，以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PE與線段AB相交于點(diǎn)M，PF與線段AC相交于點(diǎn)N．試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．

如圖，已知是△中的角平分線，是上的一點(diǎn)，且，，．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：△∽△；
（3）求的長(zhǎng)．

已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．

（1）如圖2，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求CF的長(zhǎng)和△FCG的面積；
（2）如圖1，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值．
（3）當(dāng)△CG是直角三角形時(shí)，求x和y值．

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線．求證：AB=2DE．

已知:r如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E。且AC⊥BD。（1）求證：CD²=BC·AD；（2）點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連接AF，與BD相交于點(diǎn)G，如果∠BAF=∠DBF，求證：。

 

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EF∥BD，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G和點(diǎn)H，BD=12，EF=8。求：（1）的值。（2）線段GH的長(zhǎng)。

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC,；(2)求作向量（不要求寫(xiě)作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）。

亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部，穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置，．然后測(cè)出兩人之間的距離，穎穎與樓之間的距離（，，在一條直線上），穎穎的身高，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離．你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4，將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)如圖(2)，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=     度；

(2)如圖(3)，在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；

(3)在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BF=x，兩塊三角板重迭部分的面積為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍．

已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)

(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A₁B₁C₁，并直接寫(xiě)出C₁點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A₂BC₂，使△A₂BC₂與△ABC位似，且位似比為2∶1，并直接寫(xiě)出C₂點(diǎn)的坐標(biāo)及△A₂BC₂的面積．