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如圖①,等腰直角三角尺的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合,將此三角尺繞點A旋轉(zhuǎn),使三角尺中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點E、F,連接EF.

    (1)猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

    (2)在圖①中,過點A作AM⊥EF于點M,請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖②,將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC,E、F分別是BC、CD邊上的點,∠EAF=∠BAD,連接EF,過點A作AM⊥EF于點M.試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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如圖,四邊形ABCD為正方形,點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為(0,-3),反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點C,一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、C.

    (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點P是反比例函數(shù)圖像上的一點,△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求點P的坐標(biāo).

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甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù),甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天.且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.

  (1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天?‘

  (2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊單獨繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊的工作效率提高到原來盼2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?

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如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M、N.

    (1)求證:∠ADB=∠CDB;

(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.

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如圖,在菱形ABCD中,AC是對角線,點E、F分別是邊BC、AD的中點.

(1)求證:△ABE≌△CDF;

(2)若∠B=60°,AB=4,求線段AE的長.

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如圖,在矩形ABCD中,E、F為BC上兩點,且BE=CF,連接AF、DE交于點O.求證:

  (1)△ABF≌△DCE;

  (2)△AOD是等腰三角形.

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若a、b都是實數(shù),且b=,試求的值.

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已知實數(shù)a滿足a2+2a-15=0,求的值.

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青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注,某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況,舉行了一次“心理健康”知識測試,并隨機抽取了部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本,繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

請根據(jù)圖表,解答下面的問題:

(1)填寫頻數(shù)分布表中的空格,并補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)如果成績在70分以上(不含70分)為心理健康狀況良好,且心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上,就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常,否則就需要加強心理輔導(dǎo).請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強心理輔導(dǎo),并說明理由. 

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解方程:

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