如圖①，等腰直角三角尺的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角尺繞點A旋轉(zhuǎn)，使三角尺中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點E、F，連接EF．

    (1)猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

    (2)在圖①中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E、F分別是BC、CD邊上的點，∠EAF＝∠BAD，連接EF，過點A作AM⊥EF于點M．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為(0，2)，點B的坐標(biāo)為（0，－3），反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過點C，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過點A、C．

    (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點P是反比例函數(shù)圖像上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點P的坐標(biāo)．

甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù)，甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用10天．且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．

  (1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天？‘

  (2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊的工作效率提高到原來盼2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N．

    (1)求證：∠ADB＝∠CDB；

(2)若∠ADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形．

如圖，在菱形ABCD中，AC是對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求線段AE的長．

如圖，在矩形ABCD中，E、F為BC上兩點，且BE＝CF，連接AF、DE交于點O．求證：

  (1)△ABF≌△DCE；

  (2)△AOD是等腰三角形．

若a、b都是實數(shù)，且b＝，試求的值．

已知實數(shù)a滿足a²＋2a－15＝0，求的值．

青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

請根據(jù)圖表，解答下面的問題：

(1)填寫頻數(shù)分布表中的空格，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)如果成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，且心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心理輔導(dǎo)．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強心理輔導(dǎo)，并說明理由．　

解方程：．