已知直角三角形的三邊長為6、8、，為斜邊，則以為邊的正方形的面積為____         _；

如圖，是的直徑，是上的兩點，且，的延長線與的延長線交于點．

（1）求證：△∽△；

（2）若，，求的長．

如圖，梯形中，∥，點在上，連接并延長與的延長線交于點．

（1）求證：△∽△；

（2）當(dāng)點是的中點時，過點作∥交于點，若求 的長．

如圖，為線段的中點，與交于點，∠∠∠且交于點F，交于．寫出圖中兩對相似三角形，并證明其中的一對.

如圖，在正方形中，分別是邊上的點， 連接并延長交的延長線于點

（1）求證：；

（2）若正方形的邊長為4，求的長．

已知：如圖，在△中，∥，點在邊上，與相交于點，且∠．求證：（1）△∽△；（2）

某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點B(點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸).

①小明在B點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處，此時小亮測得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米.

根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD是多少米？

已知：如圖，是上一點，∥，，分別交于點，∠1=∠2，探索線段之間的關(guān)系，并說明理由.

如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為         .

如圖，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積是8，則△ABC的面積為       .