如圖23­21，在網(wǎng)格中有一個四邊形圖案．

(1)請你畫出此圖案繞點O順時針方向旋轉90°，180°，270°的圖案，你會得到一個美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯；

(2)若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，旋轉后點A的對應點依次為A₁，A₂，A₃，求四邊形AA₁A₂A₃的面積；

(3)這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性，請寫出這個結論．

某公司為了節(jié)約開支，購買了質量相同的兩種顏色的殘缺地磚，準備用來裝修地面，現(xiàn)已加工成如圖23­20(1)的等腰直角三角形，王聰同學設計了如圖23­20(2)(3)(4)(5)的四種圖案．

圖23­20

(1)請問你喜歡哪種圖案？并簡述該圖案的形成過程；

(2)請你利用學過的知識再設計一幅與上述不同的圖案．

如圖23­19，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數(shù)．

如圖23­18，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A₁BC₁.

(1)線段A₁C₁的長度是________，∠CBA₁的度數(shù)是________；

(2)連接CC₁，求證：四邊形CBA₁C₁是平行四邊形．

在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖23­17所示，請解答下列問題：

(1)將△ABC向下平移3個單位長度，得到△A₁B₁C₁，畫出平移后的△A₁B₁C₁；

(2)將△ABC繞點O順時針方向旋轉180°，得到△A₂B₂C₂，畫出旋轉后的△A₂B₂C₂，并寫出點A₂的坐標．

如圖23­16，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．

(1)指出旋轉中心，并求出旋轉的度數(shù)；

(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．

如圖23­15，請你畫出方格紙中的圖形關于點O的中心對稱圖形，并寫出整個圖形的對稱軸的條數(shù)．

如圖23­14，畫出△ABC 關于點O對稱的圖形．

如圖23­13，在平面直角坐標系中，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°后，點B對應點的坐標為________．

如圖23­12，在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是__________．

圖23­12