（本題滿分8分）

（1）解方程：．

（2）解不等式組：

（本題滿分6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分別與AE、AF相交于G、H．

（1）在圖中找出與△ABE相似的三角形，并說(shuō)明理由；

（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

（本題滿分7分） 在信息快速發(fā)展的社會(huì)，“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要部分．我市區(qū)機(jī)抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）A組的頻數(shù)是 ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；

（2）補(bǔ)全直方圖（需標(biāo)明各組頻數(shù)）；

（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶數(shù)是多少？

（本題滿分7分）某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準(zhǔn)備把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長(zhǎng)，他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是a、b、c．

（1）若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）

（2）若主持人先從三位家長(zhǎng)中任選兩人為一組，再?gòu)暮⒆又腥芜x兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少．（畫出樹(shù)狀圖或列表）

（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一點(diǎn)．

（1）過(guò)A、B、D三點(diǎn)作⊙O，交線段AC于點(diǎn)E（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若=，求證：AB是⊙O的直徑；

（3）在（2）的條件下，若AB=5，BC=6，求AE的長(zhǎng)

（本題滿分10分）如圖①②，圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖②．已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA＝α，且sinα＝．

（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；

（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度（單位：厘米）．

（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)是2，且OB邊落在x軸的正半軸上，點(diǎn)A落在第一象限．將△OAB沿直線y=kx+b折疊，使點(diǎn)A落在x軸上，設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A落在x軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C（0,0），求b的值；

（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，求b與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫出當(dāng)b=時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)。

（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)。

（1）求直線BC及拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）連結(jié)CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

（本題滿分12分）如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（0，3）．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿折線AO－OB－BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動(dòng)的面四民﹒數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，，2 （長(zhǎng)度單位/秒）﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開(kāi)始以（長(zhǎng)度單位/秒）的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過(guò)程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)﹒設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO－OB－BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線解析式是 ；

（2）當(dāng)t﹦4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t ﹦ ，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；

（3）① 作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P′．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？② 當(dāng)t﹦2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

4的相反數(shù)是 （ ）

A．4 B．－4 C． D．±4