學(xué)校舉行數(shù)學(xué)知識競賽，設(shè)立了一、二、三等獎，計劃共購買45件獎品，其中二等獎獎品件數(shù)比一等獎獎品件數(shù)的2倍還少5件，已知購買一等獎獎品x件．各種獎品的單價如下表．

（1）學(xué)校購買二等獎獎品 件，三等獎獎品 件；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若購買三等獎獎品的費用不超過二等獎獎品費用的2倍，學(xué)校為節(jié)省開支，應(yīng)如何購買這三種獎品？總費用最少是多少元？

如圖，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA＝75厘米，且可以近似看作與地面垂直．展開小桌板使桌面保持水平，此時CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度．求小桌板桌面的寬度BC．（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0．6，cos37°≈0．8，tan37°≈0．75）

如圖，在△ABC中，點D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB為直徑的交AC于點E，F(xiàn)是上的點，且AF＝BF．

（1）求證：BC是的切線；

（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的長．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點N（2，－5），過點N作x軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點M，MN=6．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點P（x，y）為此拋物線上一動點，連接MP交此拋物線的對稱軸于點D，當(dāng)△DMN為直角三角形時，求點P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)此拋物線與y軸交于點C，在此拋物線上是否存在點Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點E從點C出發(fā)沿射線CA以每秒2cm的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運動．設(shè)運動時間為t秒．

（1）填空：AB＝ cm；

（2）若0＜t ＜5，試問：t為何值時，以E、C、F為頂點的三角形與△ABC相似；

（3）若∠ACB的平分線CG交△ECF的外接圓于點G．試探究在整個運動過程中，CE、CF、CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線．能解釋這一實際問題的數(shù)學(xué)知識是

（A）兩點確定一條直線

（B）兩點之間線段最短

（C）垂線段最短

（D）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為

（A）60° （B）45° （C）40° （D）30°

已知a是方程的一個根，則的值為

（A） （B） （C） （D）

如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =．則的值為

（A）135° （B）120° （C）110° （D）100°

已知點P（，）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是