【題目】已知：如圖1，△ABC中，AB=6，AC=，BC=3，過邊AC上的動點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合）作EF⊥AB于點(diǎn)F，將△AEF沿EF所在的直線折疊得到△A'EF，設(shè)CE=x，折疊后的△A'EF與四邊形BCEF重疊部分的面積記為S．

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A'與頂點(diǎn)B重合時，求AE的長；

（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)A'落在△ABC的外部時，A'E與BC相交于點(diǎn)D，求證：△A'BD是等腰三角形；

（3）試用含x的式子表示S，并求S的最大值．

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

A.AD＝BCB.CD＝BFC.∠F＝∠CDED.∠A＝∠C

（1）若B型鋼板的數(shù)量是A型鋼板的數(shù)量的兩倍還多10塊，求A、B型鋼板各有多少塊？

（2）若銷售C、D型模具的利潤分別為80元/塊、100元/塊，且全部售出．

①當(dāng)A型鋼板數(shù)量為25塊時，那么共可制成C型模具 個，D型模具 個；

②當(dāng)C、D型模具全部售出所得的利潤為34400元，求A型鋼板有多少塊？

（1）求證：CB=CE；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到OA的中點(diǎn)時，CD剛好平分，求證：△BCE是等邊三角形；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到與點(diǎn)O重合時，若⊙O的半徑為2，且∠DCB=45°，求線段EF的長．

（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售價．

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能請給出采購方案．若不能，請說明理由．

【題目】在正方形中，連接，為射線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，的垂直平分線交線段于點(diǎn)，連接，.

提出問題：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，的度數(shù)是否發(fā)生改變？

探究問題：

（1）首先考察點(diǎn)的兩個特殊位置：

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，如圖1所示，____________

②當(dāng)時，如圖2所示，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？直接寫出你的結(jié)論：__________；（填“變化”或“不變化”）

（2）然后考察點(diǎn)的一般位置：依題意補(bǔ)全圖3，圖4，通過觀察、測量，發(fā)現(xiàn)：（1）中①的結(jié)論在一般情況下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）證明猜想：若（1）中①的結(jié)論在一般情況下成立，請從圖3和圖4中任選一個進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由.

【題目】近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項行走速度和運(yùn)動量介于散步和競走之間的步行運(yùn)動，因其不易發(fā)生運(yùn)動傷害，不受年齡、時間和場地限制的優(yōu)點(diǎn)而受到人們的喜愛.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多手機(jī)可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄.

小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會堅持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運(yùn)動達(dá)人”獎?wù)�，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.

從4月份隨機(jī)抽取10天，記錄爸爸媽媽運(yùn)動步數(shù)（千步）如下：

爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12

媽媽11 14 15 2 11 11 14 15 14 14

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；

（2）你認(rèn)為小明會把4月份的“運(yùn)動達(dá)人”獎?wù)骂C發(fā)給誰，并說明理由.

【題目】如圖，已知，的邊上有一動點(diǎn)，從距離點(diǎn)的點(diǎn)處出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動，速度為；動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動，速度為；、同時出發(fā)，同時射線繞著點(diǎn)從上以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時間是．

（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時， （用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，為何值時，？此時射線是的角平分線嗎？如果是請說明理由．

（3）在射線上是否存在、相距？若存在，請求出t的值并求出此時的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

（1）每件童裝降價多少元時，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元.

（2）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.