【題目】如圖4，已知AB為半圓O的直徑，BC⊥AB于點B，且BC＝AB，D為半圓上一點，連結BD并延長交半圓O的切線AE于點E.

圖4①　　 　圖4②

(1)如圖①，若CD＝CB，求證：CD為半圓O的切線；

(2)如圖②，若點F在OB上，且FD⊥CD，求的值．

【題目】如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．

（1）將圖1中的三角形板繞點按照順時針方向旋轉至圖2的位置，使得落在射線上，此時旋轉的角度是____°；

（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點按順時針方向旋轉至圖3的位置，使得在的內部，則_____________°；

（3）在上述直角板從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點按每秒鐘的速度旋轉，當恰好為的平分線時，此時，三角板繞點運動時間為__秒，并說明理由．

A.B.

C.D.

（1）判斷PC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AB=6，CB=4，求PC的長．

【題目】一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．

例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數(shù)”．

（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是　　，最大的“和平數(shù)”是　 　；

（2）將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數(shù)”為一組“相關和平數(shù)”．

例如：1423與4132為一組“相關和平數(shù)”

求證：任意的一組“相關和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．

（3）求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；

（1）求證：AC是⊙O的切線 ；

（2）若BD=OB=4，求弦AE的長．

（1）∠BOC的度數(shù)；

（2）BE+CG的長；

（3）⊙O的半徑．

（1）若該單元參加旅游的員工共有（>10）人，請分別表達選擇甲、乙旅行社的費用（用含的代數(shù)式表示并化簡）．

（2）如果參加旅行的員工有20人，分別計算出選擇甲、乙旅行社的費用，并判斷哪家旅行社收費更便宜．

(1)求證：OC＝AD；

(2)若∠P＝50°，⊙O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)．