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【題目】(12分)如圖,矩形ABCD,AB=6cm,AD=2cm,點P以2cm/s的速度從頂點A出發(fā)沿折線A-B-C向點C運動,同時點Q以lcm/s的速度從頂點C出發(fā)向點D運動,當(dāng)其中一個動點到達(dá)末端停止運動時,另一點也停止運動.
(1)問兩動點運動幾秒,使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的;
(2)問兩動點經(jīng)過多長時間使得點P與點Q之間的距離為?若存在,
求出運動所需的時間;若不存在,請說明理由.
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【題目】某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時留下一塊1798平方米的矩形空地,準(zhǔn)備建一個矩形的露天游泳池,設(shè)計圖如圖所示,游泳池的長是寬的2倍,在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地,其他三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶.
(1)請你計算出游泳池的長和寬;
(2)已知貼1平方米瓷磚需費用50元,若游泳池深3米,現(xiàn)要把池底和池壁(共5個面)都貼上瓷磚,共需要費用多少元?
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【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成A,B,A,B,C共5個區(qū),A區(qū)是邊長為a m的正方形,C區(qū)是邊長為c m的正方形.
(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;
(3)如果a=40,c=10,求整個長方形運動場的面積.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x(x-2)=x-2①與一元一次方程2x+1=2a-x②.
(1)若方程①的一個根是方程②的根,求a的值;
(2)若方程②的根不小于方程①兩根中的較小根且不大于方程①兩根中的較大根,求a的取值范圍.
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【題目】直線AB∥CD,點M,N分別在直線AB,CD上,點E為平面內(nèi)一點.
(1)如圖①,探究∠AME,∠MEN,∠ENC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,EQ∥NP,求∠FEQ的度數(shù);
(3)如圖③,點G為CD上一點,∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM,EH∥MN交AB于點H,直接寫出∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系(用含m的式子表示).
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【題目】如圖,B、C、E三點在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
(1)求證:BC=DE
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).
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【題目】閱讀下列材料:
我們可以通過下列步驟估計的大。
第一步:因為12=1,22=4,1<2<4,所以1<<2.
第二步:通過取1和2的平均數(shù)縮小所在的范圍:取,
因為1.52=2.25,2<2.25,所以1<<1.5.
(1)請仿照第一步,通過運算,確定界于哪兩個相鄰的整數(shù)之間?
(2)在1<<1.5的基礎(chǔ)上,重復(fù)應(yīng)用第二步中取平均數(shù)的方法,將所在的范圍縮小至m<<n,使得n-m=.
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【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克,且10≤x≤18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少?列出關(guān)于x的方程是__________________.(不需化簡和解方程)
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知點A(﹣1,0),點C(0,2)
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若D是拋物線位于第一象限上的動點,求△BCD面積的最大值及此時點D的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E且AE=8cm,F為AE的中點,G從A點向C點以每秒1個單位的速度運動,則點G經(jīng)過_______秒時DG=DF.
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