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【題目】甲、乙兩個公共汽車站相向發(fā)車,一人在街上行走,他發(fā)現(xiàn)每隔8分鐘就迎面開來一輛公交車,每隔24分種從背后開來一輛公交車,如果車站發(fā)車的間隔時間相同,各車的速度相同,那兩車站發(fā)車的間隔時間為( 。
A. 18分鐘 B. 10分鐘 C. 12分鐘 D. 16分鐘
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【題目】在△ABC中,已知∠A=α.
(1)如圖1,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D.
①當(dāng)α=70°時,∠BDC度數(shù)= 度(直接寫出結(jié)果);
②∠BDC的度數(shù)為 (用含α的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點F,求∠BFC的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
(3)在(2)的條件下,將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC,∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點M(如圖3),求∠BMC的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
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【題目】工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系如表:
生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件) | 生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件) | 所用總時間(分鐘) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘?
(2)小王每天工作8個小時,每月工作25天.如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件(a為正整數(shù)).
①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù);
②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元,若小王四月份的工資不少于1500元,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標(biāo);
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點M、N,使△AMN周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A. 135° B. 130° C. 125°
D. 120°
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E.
(1)若AC=12,BC=10,求△EBC的周長;
(2)若∠A=40°,求∠EBC的度數(shù).
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【題目】如圖1,AB=12,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運(yùn)動,同時,點Q在線段BD上由B點向點D運(yùn)動。它們的運(yùn)動時間為t(s).
(1)若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等,當(dāng)t=2時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖2,將圖1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變。設(shè)點Q的運(yùn)動速度為每秒x個單位,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x,t的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,稱小正方形的頂點為“格點”,頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”.格點多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點數(shù)記為N,邊界上的格點數(shù)記為L,例如,圖中三角形ABC是格點三角形,其中S=2,N=0,L=6.
(1)圖中格點多邊形DEFGHI所對應(yīng)的S= ,N= ,L= .
(2)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL﹣1,其中a,b為常數(shù)
①試求a,b的值.(提示:列方程組)
②求當(dāng)N=5,L=14時,S的值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸相交于C點.
(1)求m的值及C點坐標(biāo);
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與B,C兩點構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時M點坐標(biāo);若不存在,請簡要說明理由;
(3)P為拋物線上一點,它關(guān)于直線BC的對稱點為Q.
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標(biāo);
②點P的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),當(dāng)t為何值時,四邊形PBQC的面積最大,請說明理由.
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