【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值。

（1）請用含有x的整式表示線段AD的長為 m；

（2）求這棵樹高有多少米？

（1）求觀光島嶼C與碼頭A之間的距離（即AC的長）；

（2）游客小明準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，若開往碼頭A、B的游船速度相同，設(shè)開往碼頭A、B所用的時(shí)間分別是t1、t2，求的值．（結(jié)果保留根號）

解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是　 　度．

（2）抽取的學(xué)生體重中位數(shù)落在　 　組；

（3）請你估計(jì)該校八年級體重超過52kg的學(xué)生大約有多少名？

（4）取每個(gè)小組的組中值作為本組學(xué)生的平均體重（A組的組中值為），請你估計(jì)該校八年級500名學(xué)生的平均體重．

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中， ，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)分別在邊上，則的值為______ ．

（1）求證：EF＝BC；

（2）若∠ABC=60，∠ACB=25，求∠FGC的度數(shù)．

【題目】已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，作直線PQ交AB于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，點(diǎn)N，作直線MN交BC于點(diǎn)E，若△CDE是等邊三角形，則∠A=_____．

（1）若M（－2，5），請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).

（2）在（1）問的條件下，點(diǎn)N在拋物線上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.

（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC︰OF=2︰，求m的值.

（4）在（3）問條件下，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的，求此時(shí)BP的長度.