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【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:3+2=(1+2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=________, b=___________.

(2)若a+4=(m+n2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值。

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【題目】如圖,在吳中區(qū)上方山動物園里有兩只猴子在一棵樹CD上的點(diǎn)B 處,且BC=5m,它們都要到池塘A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹爬至C再沿CA 走到離樹24m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處.已知猴子甲所經(jīng)過的路程比猴子乙所經(jīng)過的路程多2m,設(shè)BDxm

1)請用含有x整式表示線段AD的長為 m;

2)求這棵樹高有多少米?

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【題目】如圖,在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向,在碼頭B北偏東15°的方向,AB=4km.

(1)求觀光島嶼C與碼頭A之間的距離(即AC的長);

(2)游客小明準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,若開往碼頭A、B的游船速度相同,設(shè)開往碼頭A、B所用的時(shí)間分別是t1、t2,求的值.(結(jié)果保留根號)

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【題目】某校為了解八年級500名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組:A組:37.5~42.5,B組:42.5~47.5,C組:47.5~52.5,D組:52.5~57.5,E組:57.5~62.5,并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是   ;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是   度.

(2)抽取的學(xué)生體重中位數(shù)落在   組;

(3)請你估計(jì)該校八年級體重超過52kg的學(xué)生大約有多少名?

(4)取每個(gè)小組的組中值作為本組學(xué)生的平均體重(A組的組中值為),請你估計(jì)該校八年級500名學(xué)生的平均體重.

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【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中, ,將菱形紙片翻折,使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處,折痕為FG,點(diǎn)分別在邊上,則的值為______

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【題目】如圖,ΔABC中,點(diǎn)EBC邊上,AEAB,將線段ACA點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EFAC交于點(diǎn)G

1)求證:EFBC

2)若∠ABC=60,∠ACB=25,求∠FGC的度數(shù).

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【題目】如圖,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,人們稱它為趙爽弦圖.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢(每次均落在正方形ABCD內(nèi),且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會均等),則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為_____

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【題目】已知,在ABC中,∠A>B,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q,作直線PQAB于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)B,D為圓心,大于BD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,點(diǎn)N,作直線MNBC于點(diǎn)E,若CDE是等邊三角形,則∠A=_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知M1(3,2),N1(5,-1),線段M1N1平移至線段MN處(注:M1與M,N1與N分別為對應(yīng)點(diǎn)).

(1)若M(-2,5),請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).

(2)在(1)問的條件下,點(diǎn)N在拋物線上,求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.

(3)在(2)問條件下,若拋物線頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)C(0,m)是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn),線段EC與線段BO相交于F,且OC︰OF=2︰,求m的值.

(4)在(3)問條件下,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動,點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)(即BP長為多少),將△ABP沿邊PE折疊,△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的,求此時(shí)BP的長度.

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【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測量,在四邊形ABCD中,AB3 m,BC4 m,CD12 mDA13 m,∠B90°.小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米30元,試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?

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