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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD分別與AE、AF相交于G、H.
(1)在圖中找出與△ABE相似的三角形,并說明理由;
(2)若AG=AH,求證:四邊形ABCD是菱形.
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【題目】如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中,A,B兩點坐標分別為(3,0)和(0,3 ).動點P從A點開始沿折線AO﹣OB﹣BA運動,點P在AO,OB,BA上運動,速度分別為1,,2(長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以(長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F(xiàn)兩點﹒設動點P與動直線l同時出發(fā),運動時間為t秒,當點P沿折線AO﹣OB﹣BA運動一周時,直線l和動點P同時停止運動.
請解答下列問題:
(1)過A,B兩點的直線解析式是 ,∠BAO= ;
(2)當t﹦4時,點P的坐標為 ;當t﹦ ,點P與點E重合;
(3)作點P關于直線EF的對稱點P′.在運動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?
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【題目】如圖是規(guī)格為4×6的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫頂點在格點的三角形.
(1)在圖1中畫△ABC,且AB=AC=,BC=;
(2)在圖2中畫一個三邊長均為無理數(shù),且各邊都不相等的直角△DEF(請注明各邊長).
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【題目】如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上,同時,拋物線C2的頂點在拋物線C1上,那么,我們稱拋物線C1與C2關聯(lián).
(1)已知兩條拋物線①:y=x2+2x﹣1,②:y=﹣x2+2x+1,判斷這兩條拋物線是否關聯(lián),并說明理由;
(2)拋物線C1:y=(x+1)2﹣2,動點P的坐標為(t,2),將拋物線C1繞點P(t,2)旋轉180°得到拋物線C2,若拋物線C2與C1關聯(lián),求拋物線C2的解析式.
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【題目】如圖,已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,點D在AC上.
(1)求證:△ABD≌△CBE;
(2)若DB=1,求AD2+CD2的值.
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【題目】某工藝品廠生產一種汽車裝飾品,每件生產成本為20元,銷售價格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲、運輸?shù)雀鞣N費用(不含生產成本)總計50萬元,其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數(shù)關系如圖所示.
(1)當30≤x≤60時,求y與x的函數(shù)關系式;
(2)求出該廠生產銷售這種產品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)關系式;
(3)銷售價格應定為多少元時,獲得利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動時,鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學問題,如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25 cm,設鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M,鐵環(huán)與地面接觸點為A,∠MOA=α,且sinα=.
(1)求點M離地面AC的高度BM;
(2)設人站立點C與點A的水平距離AC=55 cm,求鐵環(huán)鉤MF的長度.
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【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求證:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動,同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動,當其中一點到達終點時整個運動都停止. 設點M運動的時間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點E是邊AC的中點,問在點M運動的過程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.又例如:
∵,即,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為.
請解答:(1)如果的小數(shù)部分為a,的整數(shù)部分為b,求的值;
(2)已知:,其中x是整數(shù),且0<y<1.
求:①x、y的值;②x﹣y的相反數(shù).
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