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【題目】如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結(jié)AE、BF．

求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

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【題目】如圖8,AB兩地之間有一座山,以前從A地到B地需要經(jīng)過C地.現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道,使從A地到B地可沿直線AB直接到達(dá).已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離;

（2）求現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程?（結(jié)果精確到0.1km;參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

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【題目】已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向移動(dòng)．在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．連接CE．

（1）求證：△ACE≌△ABD；

（2）點(diǎn)D在移動(dòng)過程中，請(qǐng)猜想CE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若AC＝，當(dāng)CD＝1時(shí)，結(jié)合圖形，請(qǐng)直接寫出DE的長 ．

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【題目】某校初二年級(jí)數(shù)學(xué)考試，（滿分為100分，該班學(xué)生成績均不低于50分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分組

49.5～59.5

59.5～69.5

69.5～79.5

79.5～89.5

89.5～100.5

合計(jì)

頻數(shù)

2

a

20

16

4

50

頻率

0.04

0.16

0.40

0.32

b

1

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=　　，b=　　；（答案直接填在題中橫線上）

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，且各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績分布基本相同，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)上學(xué)期期末考試成績低于70分的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】在ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交ABCD的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，四邊形EGFH的形狀是___；

（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是___；

（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是___；

（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，四邊形EGFH的形狀是___．

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【題目】如圖，將1、、三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8，2）與（2014，2014）表示的兩個(gè)數(shù)的積是（　　）

A. B. C. D. 1

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17

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【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DG垂直平分CE，連接DE．

（1）求證：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度數(shù)．

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【題目】在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，同學(xué)們看到了工人師傅在木板上畫一個(gè)直角三角形的過程(如圖所示)：畫線段AB，過點(diǎn)A任作一條直線l，以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧，與直線l相交于兩點(diǎn)C、D，連接BC和BD．則△BCD就是直角三角形．

（1）請(qǐng)你說明△BCD是直角三角形的道理；

（2）請(qǐng)利用上述方法作一個(gè)直角三角形，使其中一個(gè)銳角為60°（不寫作法，保留作圖

痕跡，在圖中注明60°的角）.

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