（1）求證：；

（2）若PQ=4，PE=1，求AD的長.

【題目】邊長為1的正方形OABC的頂點A在X軸的正半軸上，如圖將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a<0）的圖像上，

則a的值為___________.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA與x軸重合，B的坐標為（﹣1，2），將矩形OABC繞平面內(nèi)一點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，使A、C兩點恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上，則旋轉(zhuǎn)中心P點的坐標是（　�。�

A. （，﹣） B. （，﹣） C. （，﹣） D. （，﹣）

(1)求證：BE=DC ．

(2) 求∠DOB度數(shù)

（1）求點A、C的坐標；

（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】拋物線經(jīng)過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理、兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多200元，用5萬元購進型凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數(shù)量相等.

（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元；

（2）槐蔭公司計劃購進、兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中型凈水器為臺，購買資金不超過9.8萬元.試銷時型凈水器每臺售價2500元，型凈水器每臺售價2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤中按每臺捐獻元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為，求的最大值.

【題目】閱讀理解：數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象，我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合，樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學問題，小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=，他還利用圖2證明了線段P1P2的中點P（x，y），P的坐標公式：x=，y=．

啟發(fā)應用：

如圖3：在平面直角坐標系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過原點O及點A，B，

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標；

（2）判斷點C與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若∠BOA的平分線交AB于點N，交⊙M于點E，分別求出OE的表達式y1，過點M的反比例函數(shù)的表達式y2，并根據(jù)圖象，當y2＞y1＞0時，請直接寫出x的取值范圍．

（1）求證：△CDB≌△BAG．

（2）如果四邊形BFDE是菱形，那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．