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【題目】(1)如圖,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∠ABC=∠ADC=90°,則能得到如下兩個結(jié)論:①DC=BC;②AD+AB=AC. 請你證明結(jié)論②.
(2)如圖,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)如圖3,如果D在AM的反向延長線上,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC=∠ADC,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請直接回答;若不成立,你又能得出什么結(jié)論,直接寫出你的結(jié)論.
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【題目】已知,如圖,點B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于點G,AB⊥BE,垂足為B,DE⊥BE,垂足為E,且AC=DF,BF=EC.求證:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)FG=CG.
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【題目】為了看一種圖釘落地后釘尖著地的概率有多大,小明作了次試驗,其中釘尖著地的次數(shù)是次.下列說法錯誤的是( )
A. 釘尖著地的頻率是
B. 前次試驗結(jié)束后,釘尖著地的次數(shù)一定是次
C. 釘尖著地的概率大約是
D. 隨著試驗次數(shù)的增加,釘尖著地的頻率穩(wěn)定在
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【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB為一邊向上作等邊三角形ABE,點D為OA垂直平分線上的一點,且AD⊥AB,連接BD、OD、OE.
(1)判斷△ADO的形狀,并說明理由;
(2)求證:BD=OE
(3)在射線BA上有一動點P,若△PAO為等腰三角形,直接寫出∠AOP的度數(shù)
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【題目】如圖,將菱形紙片沿對角線剪開,得到和,固定,并把與疊放在一起.
操作:如圖,將的頂點固定在的邊上的中點處,繞點在邊上方左右旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時交于點(點不與點重合),交于點(點不與點重合).
求證:
操作:如圖,的頂點在的邊上滑動(點不與、點重合),且始終經(jīng)過點,過點作,交于點,連接.
探究:________.請予證明.
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【題目】觀察下列各個等式的規(guī)律:
第一個等式:22-12-1=2,第二個等式:32-22-1=4,第三個等式:42-32-1=6…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:
(1)直接寫出第四個等式;
(2)猜想第n個等式(用含n的式子表示),并證明你猜想的等式是正確的;
(3)直接寫出20202-20192-2019=
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【題目】如圖,在菱形中,,,過點作于點,于點.
如圖,連接分別交、于點、,求證:;
如圖,將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),其兩邊、分別與直線、相交于點、,連接,當的面積等于時,求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.
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【題目】已知為等邊三角形,點為直線上的一動點(點不與、重合),以為邊作菱形(、、、按逆時針排列),使,連接.
如圖,當點在邊上時,求證:①;②;
如圖,當點在邊的延長線上且其他條件不變時,結(jié)論是否成立?若不成立,請寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
如圖,當點在邊的延長線上且其他條件不變時,補全圖形,并直接寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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