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【題目】已知當(dāng),二次函數(shù)的值相等且大于零,若,,三點(diǎn)都在此函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為直線,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. 方程的兩個根是,
C. D. 當(dāng)時,隨的增大而增大
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【題目】操作:在中,,,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點(diǎn).圖,,是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的種情況.
研究:
三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),觀察線段和之間有什么數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖加以證明;
三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出為等腰三角形時的長);若不能,請說明理由;
若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的處,且,和前面一樣操作,試問線段和之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖加以證明.
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【題目】如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,添加一個條件,能證明四邊形為正方形的是________.
①; ②; ③; ④.
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【題目】已知為直徑,是直徑上一動點(diǎn)(不與點(diǎn),,重合),過點(diǎn)作直線交于,兩點(diǎn),是上一點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),且,直線交直線于點(diǎn).
如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時,試判斷與的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
當(dāng)點(diǎn)在線段上,且時,其它條件不變.
①請你在圖中畫出符合要求的圖形,并參照圖標(biāo)記字母;
②判斷中的結(jié)論是否還成立,請說明理由.
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【題目】聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念:到三角形的兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.例:已知,則點(diǎn)為的準(zhǔn)外心(如圖).
如圖,為正三角形的高,準(zhǔn)外心在高上,且,求的度數(shù).
如圖,若為直角三角形,,,,準(zhǔn)外心在邊上,試探究的長.
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【題目】如圖1,在等腰中,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),,垂足為,交于點(diǎn).
(1)請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)若點(diǎn)為邊延長線上一點(diǎn),,垂足為,交延長線于點(diǎn),請在圖2中畫出圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立.若成立,請證明;若不成立,請寫出你的猜想并證明.
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【題目】如圖,已知是的半徑,過的中點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),,以下結(jié)論:
①;②;③;④;⑤,
正確的是________.(填序號).
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