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【題目】如圖,在△ABC中,P為BC上一點(diǎn),PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是(  )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DAAB于點(diǎn)A,CBAB于點(diǎn)B,已知DA15 kmCB10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?

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【題目】已知,ABC是邊長3cm的等邊三角形.動點(diǎn)P1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動.

(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts),那么t   s)時,PBC是直角三角形;

(2)如圖2,若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動,如果動點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設(shè)運(yùn)動時間為ts),那么t為何值時,PBQ是直角三角形?

(3)如圖3,若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動.連接PQACD.如果動點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).設(shè)運(yùn)動時間為ts),那么t為何值時,DCQ是等腰三角形?

(4)如圖4,若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線BC方向運(yùn)動.連接PQACD,連接PC.如果動點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā).請你猜想:在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中,PCDQCD的面積有什么關(guān)系?并說明理由.

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【題目】已知BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D.

(1)求作:∠BAE的平分線AP(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)設(shè)AP交BD于點(diǎn)O,交BF于點(diǎn)C,連接CD,當(dāng)AC⊥BD時,求證:四邊形ABCD是菱形.

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【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求這個反比例函數(shù)的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.

【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進(jìn)而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.

本題解析:

(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,

∴AB=OB·tan 30°=3.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3).

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),

∴3,∴k=9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=,

∴OA=6.

由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=6π.

Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,

∴OD=OC·cos 45°=3×.

∴SODCOD2.

∴S陰影=S扇形AOA′-SODC=6π.

點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.

(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP,OP,OA.

① 求證:△OCP∽△PDA;

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.

(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P,A重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動點(diǎn)M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.

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【題目】(本題滿分8分)

如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,A=D,B=C,AF與DE交于點(diǎn)O.

(1)求證:AB=DC;

(2)試判斷OEF的形狀,并說明理由.

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【題目】如圖,在一張長方形ABCD紙張中,一邊BC折疊后落在對角線BD上,點(diǎn)E為折痕與邊CD的交點(diǎn),若AB=5,BC=12,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,ADCE是高,∠ACE=45°,點(diǎn)FAC的中點(diǎn),ADFE,CE分別交于點(diǎn)G、H,∠BCE=∠CAD,有下列結(jié)論:圖中存在兩個等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BCAD=AE2;④SABC=4SADF.其中正確的個數(shù)有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,小李制作了一張ABC紙片,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,現(xiàn)將ABC沿著DE折疊壓平,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′位置.若A=75°,則1+2=

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【題目】下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6+4進(jìn)行因式分解的過程.

解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

= y2+8y+16 (第二步)

=y+42 (第三步)

=x24x+42 (第四步)

回答下列問題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)

若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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同步練習(xí)冊答案