【題目】模型建立：如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經過點，過作于，過作于．

（1）求證：；

（2）模型應用：

①已知直線l1：與y軸交于點，將直線l1繞著點順時針旋轉45°至l2，如圖2，求l2的函數解析式；

②如圖3，長方形ABCO，為坐標原點，的坐標為（8，6），、分別在坐標軸上，是線段上動點，點是直線上的一點，若△APD是以點D為直角頂點的等腰Rt△，請直接寫出點的坐標．

【題目】如圖，直線l1的解析表達式為y=-x-1，且l1與x軸交于點D，直線l2經過定點A（2，0），B（-1，3），直線l1與l2交于點C．

（1）求直線l2的函數關系式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請寫出點P的坐標．

【題目】根據道路管理規(guī)定，在賀州某段筆直公路上行駛的車輛，限速千米/時，已知交警測速點到該公路點的距離為米，，（如圖所示），現有一輛汽車由往方向勻速行駛，測得此車從點行駛到點所用的時間為秒．

求測速點到該公路的距離；

通過計算判斷此車是否超速．（參考數據：，，）

【題目】如圖，埃航客機失事后，國家主席親自發(fā)電進行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和飛機進行搜救，其中一艘潛艇在海面下米的點處測得俯角為的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行米后到達點，在處測得俯角為的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子點距離海面的深度（結果保留根號）．

【題目】我市準備在相距千米的，兩工廠間修一條筆直的公路，但在地北偏東方向、地北偏西方向的處，有一個半徑為千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數據：，）

【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別為（-4，3）、（-1，1）．

（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；

（2）請作出關于y對稱的△A′B′C′；

（3）寫出點的坐標 ；的面積為 ．

（4）若在y軸上有點M，則能使△ABM的周長最小的點M的坐標為 .

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）P為BC邊上一點，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請求出BP的長．

【題目】如圖，某港口有一燈塔，燈塔的正東有、兩燈塔，以為直徑的半圓區(qū)域內有若干暗礁，海里，一船在處測得燈塔、分別在船的

南偏西和南偏西方向，船沿方向行駛海里恰好處在燈塔的正北方向處．

求的長（精確到海里）；

若船繼續(xù)沿方向朝行駛，是否有觸礁的危險？

（參考數值：，，，，，）