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【題目】某中學(xué)八年級(5)班的學(xué)生到野外進行數(shù)學(xué)活動,為了測量一池塘兩端A、B之間的距離,同學(xué)們設(shè)計了如下兩種方案:
方案1:如圖(1),先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C,連接AC并延長AC至點D,連接BC并延長至點E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距離就是AB的長.
方案2:如圖(2),過點B作AB的垂線BF,在BF上取C、D兩點,使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB間的距離
問:(1)方案1是否可行?并說明理由;
(2)方案2是否可行?并說明理由;
(3)小明說:“在方案2中,并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,將“BF⊥AB,DE⊥BF”換成條 也可以.”你認(rèn)為小明的說法正確嗎?如果正確的話,請你把小明所說的條件補上.
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【題目】如圖,已知:在△ABC和△AEF中,點E在BC邊上,AE=AB,AC=AF,∠CAF=∠BAE,EF與AC交于點G.
(1)求證:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°.∠ACB=28°,求∠FGC的度數(shù).
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【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個△DEF.
(1)畫出△DEF關(guān)于直線HG的軸對稱圖形(不寫畫法);
(2)畫EF邊上的高(不寫畫法);
(3)若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1,則△DEF的面積為 .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=100°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一個點M、N,使△AMN的周長最小,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( 。
A.130°B.120°C.160°D.100°
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【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿對角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么,有下列說法:①△EBA和△EDC一定是全等三角形;②△EBD是等腰三角形,EB=ED;③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形;④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等;其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】年是我國實現(xiàn)第一個百年目標(biāo),全國建成小康社會的收官之年,早在十六大我黨就提出加快推進社會主義現(xiàn)代化,力爭國民生產(chǎn)總值到年比年翻兩番,要實現(xiàn)這一目標(biāo),以十年為單位計算,求每十年的國民生產(chǎn)總值的增長率是多少?
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上一點(不與點B,C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)求證:△CAE≌△BAD;
(2)探究:當(dāng)點D在BC邊上移動時,α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)如圖2,若∠BAC=90°,CE與BA的延長線交于點F.求證:EF=DC.
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【題目】如圖,已知點A、B以及直線l,AE⊥l,垂足為點E.
(1)過點B作BF⊥l,垂足為點F;
(2)在直線l上求作一點C,使CA=CB;
(要求:第(1)、(2)小題用尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫作法.)
(3)在所作的圖中,連接CA、CB,若∠ACB=90°,求證:△AEC≌△CFB.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=14,DE是線段AB的垂直平分線.
(1)若△EBC的周長是24,求BC的長;
(2)若∠A=x°,求∠EBC的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).
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