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【題目】已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)當x12+x22=6x1x2時,求m的值.
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【題目】在“愛我永州”中學生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:
甲:8、7、9、8、8
乙:7、9、6、9、9
則下列說法中錯誤的是( )
A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8
B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9
C.甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
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【題目】已知,正方形ABCD的邊長為4,點E是對角線BD延長線上一點,AE=BD.將△ABE繞點A順時針旋轉α度(0°<α<360°)得到△AB′E′,點B、E的對應點分別為B′、E′.
(1)如圖1,當α=30°時,求證:B′C=DE;
(2)連接B′E、DE′,當B′E=DE′時,請用圖2求α的值;
(3)如圖3,點P為AB的中點,點Q為線段B′E′上任意一點,試探究,在此旋轉過程中,線段PQ長度的取值范圍為 .
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【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格調(diào)查,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式.
(3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為x=1;③當x<1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4,其中正確的結論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點A(﹣6,0)和原點O(0,0),它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q,則圖中陰影部分的面積為 ▲ .
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【題目】已知拋物線的圖象經(jīng)過點、,頂點為,與軸交于點.
求拋物線的解析式和頂點的坐標;
如圖,為線段上一點,過點作軸平行線,交拋物線于點,當的面積最大時,求點的坐標;
如圖,若點是直線上的動點,點、、所構成的三角形與相似,請直接寫出所有點的坐標;
如圖,過作軸于點,是軸上一動點,是線段上一點,若,則的最大值為________,最小值為________.
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【題目】已知:三角形紙片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,B′是邊AC上一點.將三角形紙片折疊,使點B與點B′重合,折痕與BC、AB分別相交于E、F.設BE=x,
(1)若x=4,求B′C的長;
(2)當△AFB′是直角三角形時,求出x的值.
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【題目】已知:AB⊥AC,DE⊥AB,AC=BE,BC=BD,
(1)求證:BC⊥BD;
(2)若點F是BC,BD的垂直平分線的交點,連接FA、FE.填空:判斷△AFE的形狀是_____.
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