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【題目】閱讀下列文字與例題,并解答。
將一個(gè)多項(xiàng)式分組進(jìn)行因式分解后,可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法。例如:以下式子的分解因式的方法叉稱為分組分解法。
(1)試用“分組分解法”分解因式:
(2)已知四個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足。并且,,,同時(shí)成立。
①當(dāng)k=1時(shí),求a+c的值;
②當(dāng)k≠0時(shí),用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d。
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,點(diǎn)D為直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),連結(jié)AD.將線段AD繞點(diǎn)D按順吋針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,連結(jié)EC.
(1)如圖1,點(diǎn)D在線段BC上,依題意畫圖得到圖2.
①求證:∠BAD=∠EDC;
②方方同學(xué)通過觀察、測量得出結(jié)論:在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中,總有∠DCE=135°.方方的主要思路有以下幾個(gè):
思路一:在AB上取一點(diǎn)F使得BF=BD,要證∠DCE=135°,只需證△ADF≌△DEC.
思路二:以點(diǎn)D為圓心,DC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F,要證∠DCE=135°,只需證△AFD≌△ECD.
思路三:過點(diǎn)E作BC所在直線的垂線段EF,要證∠DCE=135°,只需證EF=CF.
……
請(qǐng)你參考井選擇其中一個(gè)思路,證明∠DCE=135°;
(2)如果點(diǎn)D在線段CB的延長線上運(yùn)動(dòng),利用圖3畫圖分析,∠DCE的度數(shù)還是確定的值嗎?如果是,請(qǐng)寫出∠DCE的度數(shù)并說明理由;如果不是,也請(qǐng)說明你的理由.
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【題目】觀察下列各式及其展開式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
根據(jù)下圖,猜想:
(a+b)5=_____.
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【題目】如圖所示,H是△ABC的高AD,BE的交點(diǎn),且DH=DC,則下列結(jié)論:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=60°,AD平分∠BAC,CE平分∠BCA,AD、CE交于點(diǎn)F,CD=CG,連結(jié)FG.
(1)求證:FD=FG;
(2)線段FG與FE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由;
(3)若∠B≠60°,其他條件不變,則(1)和(2)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出判斷結(jié)果,不必說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=與直線交于A、B,直線AB交于y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo):_______.
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【題目】當(dāng)-2≤x≤1時(shí),二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知AB=12米,MA⊥AB于點(diǎn)A,MA=6米,射線BD⊥AB于點(diǎn)B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向往點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),每秒走1米,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向運(yùn)動(dòng),每秒走2米,若點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),出發(fā)t秒后,在線段MA上有一點(diǎn)C,使由點(diǎn)C、A、P組成的三角形與△PBQ全等,則t的值是_____.
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【題目】有一三角形紙片ABC,∠A=70°,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),沿BD方向剪開三角形紙片后,發(fā)現(xiàn)所得兩個(gè)紙片均為等腰三角形,則∠C的度數(shù)可以是_____.
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