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【題目】如圖,∠AOB=90°,OA=12cm,OB=8cm,一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向勻速前進(jìn)攔截小球,恰好在點(diǎn)C處截住了小球.如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等,并且它們的運(yùn)動時間也相等.
(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置,不必敘述作圖過程,保留作圖痕跡;
(2)求線段OC的長.
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【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?
(2)若甲隊工作一天需付費(fèi)用7萬元,乙隊工作一天需付費(fèi)用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費(fèi)用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A,點(diǎn)P(t,0)是x正半軸上的一個動點(diǎn).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為( , );
(2)如圖1,連接PA,若△AOP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo):
(3)如圖2,過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交y=x和y=﹣x+7的圖象于點(diǎn)B,C.是否存在正實數(shù),使得BC=OA,若存在求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸交于A和B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D
(1)求出點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo);
(2)如圖1,若線段OB在x軸上移動,且點(diǎn)O,B移動后的對應(yīng)點(diǎn)為O′,B′.首尾順次連接點(diǎn)O′、B′、D、C構(gòu)成四邊形O′B′DC,請求出四邊形O′B′DC的周長最小值.
(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)N在y軸上,連接CM、MN.當(dāng)△CMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時,直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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【題目】A,B兩地相距200千米,甲車從A地出發(fā)勻速行駛到B地,乙車從B地出發(fā)勻速行駛到A地.乙車行駛1小時后,甲車出發(fā),兩車相向而行.設(shè)行駛時間為x小時(0≤x≤5),甲、乙兩車離A地的距離分別為y1,y2千米,y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示.根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)乙車出發(fā)幾小時后,兩車相遇?相遇時,兩車離A地多少千米?
(3)設(shè)行駛過程中,甲、乙兩車之間的距離為s千米,在圖2的直角坐標(biāo)系中,已經(jīng)畫出了s與x之間的部分函數(shù)圖象.
①圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,m),則m= ;
②求s與x的函數(shù)關(guān)系式,并在圖2中補(bǔ)全整個過程中s與x之間的函數(shù)圖象.
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【題目】定義:如果M個不同的正整數(shù),對其中的任意兩個數(shù),這兩個數(shù)的積能被這兩個數(shù)的和整除,則稱這組數(shù)為M個數(shù)的自然數(shù)組,如(3,6)為兩個數(shù)的自然數(shù)組,因為(3×6)能被(3+6)整除;又如(15,30,60)為三個數(shù)的自然數(shù)組,因為(15×30)能被(15+30)整除,(15×60)能被(15+60)整除,(30×60)能被(30+60)整除…
(1)求證:2n和n(n﹣2)(n≥3,n為整數(shù))組成的數(shù)組是兩個數(shù)的自然數(shù)組;
(2)若(4a,5a,6a)是三個數(shù)的自然數(shù)組,求滿足條件的三位正整數(shù)a,并判斷(4a+5,5a+5,6a+5)是否為自然數(shù)組.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的C′處,那么CD=_____.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,E、M分別為AB、AC上的點(diǎn),連接CE,BM交于點(diǎn)G,且BM⊥CE,O為AC的中點(diǎn),連接BO交CE于點(diǎn)N.
(1)如圖①,若AB=6,2MO=AM,求BM的長;
(2)如圖②,連接OG、AG,若AG⊥OG,求證:AC=BG.
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