【題目】在中，以線段為邊作，使得，連接，再以為邊作，使得，．

（）如圖1，連結，求證：．

（）如圖2，時，將線段沿著射線的方向平移，得到線段，連接，．

①若，依題意補全圖2，求線段的長．

②請直接寫出線段的長（用含的式子表示）．

【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點，，我們把叫，兩點間的“平面距離”，記作．

（）已知為坐標原點，動點是坐標軸上的點，滿足，請寫出點的坐標．答：__________．

（）設是平面上一點，是直線上的動點，我們定義的最小值叫做到直線的“平面距離”．試求點到直線的“平面距離”．

（）在上面的定義基礎上，我們可以定義平面上一條直線與⊙的“直角距離”：在直線與⊙上各自任取一點，此兩點之間的“平面距離”的最小值稱為直線與⊙的“平面距離”，記作．

試求直線與圓心在直線坐標系原點、半徑是的⊙的直角距離__________．（直接寫出答案）

（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字差的絕對值等于1，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字差的絕對值大于1，則乙獲勝。這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋。

【題目】某學校計劃從商店購進兩種商品，購買一個商品比購買一個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等.

（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；

（2）根據(jù)學校實際情況，該學校需要購買種商品的個數(shù)是購買種商品個數(shù)的3倍，還多11個，經與商店洽談，商店決定在該學校購買種商品時給予八折優(yōu)惠，如果該學校本次購買兩種商品的總費用不超過1000元，那么該學校最多可購買多少個種商品？

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：直線與直線外一點．求作：過點作直線的平行線．

已知：直線與直線外一點．求作：過點作直線的平行線．

小明的作法如下：

如圖，

①在直線上任取兩點，；

②以點為圓心，線段的長為半徑作圓��；

以點為圓心，線段的長為半徑作圓��；

兩圓�。ㄅc點在同側）的交點為；

③過點，作直線．

所以直線即為所求．

如圖，

①在直線上任取兩點，；

②以點為圓心，線段的長為半徑作圓��；

以點為圓心，線段的長為半徑作圓弧；

兩圓弧（與點在同側）的交點為；

③過點，作直線．

所以直線即為所求．

老師說：“小明的作法正確．”

請回答：（）利用尺規(guī)作圖完成小明的做法（保留作圖痕跡）；

（）該作圖的依據(jù)是__________．

【題目】小峰和同學探究一個問題:圓上的一點(不與已知直徑端點重合)到圓直徑兩端點的距離與直徑的數(shù)量關系.如圖1，他們以為直徑作了一個圓，圓心為，在圓上取了三個不與點重合的三點，連接.

(1)通過觀察，可猜想都是 三角形.請用圖2中的來請證明你的猜想并寫出與的數(shù)量關系.

(2)如圖3，若且比少，求圓的直徑的長.

(3)如圖4，動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿直徑往點運動，當運動到點時停止在 (2)的條件下，當 秒時 ，是等腰三角形.

【題目】如圖1，將一塊含有角的三角板放置在一條直線上，邊與直線重合，邊的垂直平分線與邊分別交于兩點，連接.

(1) 是 三角形；

(2)直線上有一動點(不與點重合) ，連接并把繞點順時針旋轉到，連接.當點在圖2所示的位置時，證明.我們可以用來證明，從而得到.當點移動到圖3所示的位置時，結論是否依然成立?若成立，請你寫出證明過程;若不成立，請你說明理由.

(3)當點在邊上移動時(不與點重合)，周長的最小值是 .

甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學占96％；

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12；

丁：第②、③、④組的頻數(shù)之比為4：17：15。

根據(jù)這四名同學提供的材料，下面有四個推斷：

①這次跳繩測試共抽取了150人；②該年級跳繩次數(shù)的中位數(shù)在115～125之間

③第4組的人數(shù)為45人 ④如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次調查結果，估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)可以超過250人，其中合理的個數(shù)是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個