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【題目】中,以線段為邊作,使得,連接,再以為邊作,使得

)如圖1,連結,求證:

)如圖2,時,將線段沿著射線的方向平移,得到線段,連接,

①若,依題意補全圖2,求線段的長.

②請直接寫出線段的長(用含的式子表示).

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【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點,,我們把,兩點間的平面距離,記作

)已知為坐標原點,動點是坐標軸上的點,滿足,請寫出點的坐標.答:__________

)設是平面上一點,是直線上的動點,我們定義的最小值叫做到直線平面距離.試求點到直線平面距離”.

)在上面的定義基礎上,我們可以定義平面上一條直線與⊙直角距離:在直線與⊙上各自任取一點,此兩點之間的平面距離的最小值稱為直線與⊙平面距離,記作

試求直線與圓心在直線坐標系原點、半徑是的⊙的直角距離__________.(直接寫出答案)

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【題目】甲、乙兩人進行摸牌游戲。現(xiàn)有四張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數(shù)字1,2,3,4。將四張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上。甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張。

(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;

(2)若兩人抽取的數(shù)字差的絕對值等于1,則甲獲勝;若抽取的數(shù)字差的絕對值大于1,則乙獲勝。這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋。

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【題目】某學校計劃從商店購進兩種商品,購買一個商品比購買一個商品多花10元,并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等.

1)求購買一個商品和一個商品各需要多少元;

2)根據(jù)學校實際情況,該學校需要購買種商品的個數(shù)是購買種商品個數(shù)的3倍,還多11個,經與商店洽談,商店決定在該學校購買種商品時給予八折優(yōu)惠,如果該學校本次購買兩種商品的總費用不超過1000元,那么該學校最多可購買多少個種商品?

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是梯形,ADBC,∠A90°,BCBDCEBD,垂足為E

(1)求證:ABD≌△ECB

(2)若∠DBC50°,求∠DCE的度數(shù).

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【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:

已知:直線與直線外一點.求作:過點作直線的平行線.

已知:直線與直線外一點.求作:過點作直線的平行線.

小明的作法如下:

如圖,

①在直線上任取兩點;

②以點為圓心,線段的長為半徑作圓;

以點為圓心,線段的長為半徑作圓;

兩圓。ㄅc點同側)的交點為

③過點,作直線.

所以直線即為所求.

如圖,

①在直線上任取兩點,

②以點為圓心,線段的長為半徑作圓;

以點為圓心,線段的長為半徑作圓弧;

兩圓弧(與點同側)的交點為;

③過點作直線.

所以直線即為所求.

老師說:小明的作法正確.

請回答:()利用尺規(guī)作圖完成小明的做法(保留作圖痕跡);

)該作圖的依據(jù)是__________

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【題目】如圖所示,三階幻方是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數(shù)字組成的一個三行三列的數(shù)表,要求其對角線、橫行、縱向的和都相等。即為15,稱這個幻方的幻和為15。四階幻方是由1,2,3,……,15,16十六個數(shù)組成一個四行四列的數(shù)表,其對角線、橫向、縱向的和都為同一個數(shù),此數(shù)稱為四階幻方的幻和,那么此四階幻方的幻和等于_________

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【題目】小峰和同學探究一個問題:圓上的一點(不與已知直徑端點重合)到圓直徑兩端點的距離與直徑的數(shù)量關系.如圖1,他們以為直徑作了一個圓,圓心為,在圓上取了三個不與點重合的三點,連接.

(1)通過觀察,可猜想都是 三角形.請用圖2中的來請證明你的猜想并寫出的數(shù)量關系.

(2)如圖3,若,求圓的直徑的長.

(3)如圖4,動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā),沿直徑往點運動,當運動到點時停止在 (2)的條件下,當 秒時 是等腰三角形.

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【題目】如圖1,將一塊含有角的三角板放置在一條直線上,邊與直線重合,邊的垂直平分線與邊分別交于兩點,連接.

(1) 三角形;

(2)直線上有一動點(不與點重合) ,連接并把繞點順時針旋轉,連接.當點在圖2所示的位置時,證明.我們可以用來證明,從而得到.當點移動到圖3所示的位置時,結論是否依然成立?若成立,請你寫出證明過程;若不成立,請你說明理由.

(3)當點邊上移動時(不與點重合)周長的最小值是 .

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【題目】某校九年級學生共900人,為了解這個年級學生的體能,從中隨機抽取部分學生進行1 min的跳繩測試,并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次測試結果的數(shù)據(jù)作出整理,下圖是這四名同學提供的部分信息:

甲:將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖(如圖);

乙:跳繩次數(shù)不少于105次的同學占96%;

丙:第①、②兩組頻率之和為0.12,且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12;

丁:第②、③、④組的頻數(shù)之比為4:17:15。

根據(jù)這四名同學提供的材料,下面有四個推斷:

①這次跳繩測試共抽取了150人;②該年級跳繩次數(shù)的中位數(shù)在115~125之間

③第4組的人數(shù)為45人 ④如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀,根據(jù)這次調查結果,估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)可以超過250人,其中合理的個數(shù)是( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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