【題目】在中，以線段為邊作，使得，連接，再以為邊作，使得，．

（）如圖1，連結(jié)，求證：．

（）如圖2，時(shí)，將線段沿著射線的方向平移，得到線段，連接，．

①若，依題意補(bǔ)全圖2，求線段的長．

②請(qǐng)直接寫出線段的長（用含的式子表示）．

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，，我們把叫，兩點(diǎn)間的“平面距離”，記作．

（）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．答：__________．

（）設(shè)是平面上一點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我們定義的最小值叫做到直線的“平面距離”．試求點(diǎn)到直線的“平面距離”．

（）在上面的定義基礎(chǔ)上，我們可以定義平面上一條直線與⊙的“直角距離”：在直線與⊙上各自任取一點(diǎn)，此兩點(diǎn)之間的“平面距離”的最小值稱為直線與⊙的“平面距離”，記作．

試求直線與圓心在直線坐標(biāo)系原點(diǎn)、半徑是的⊙的直角距離__________．（直接寫出答案）

（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字差的絕對(duì)值等于1，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字差的絕對(duì)值大于1，則乙獲勝。這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋。

【題目】某學(xué)校計(jì)劃從商店購進(jìn)兩種商品，購買一個(gè)商品比購買一個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等.

（1）求購買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，該學(xué)校需要購買種商品的個(gè)數(shù)是購買種商品個(gè)數(shù)的3倍，還多11個(gè)，經(jīng)與商店洽談，商店決定在該學(xué)校購買種商品時(shí)給予八折優(yōu)惠，如果該學(xué)校本次購買兩種商品的總費(fèi)用不超過1000元，那么該學(xué)校最多可購買多少個(gè)種商品？

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：直線與直線外一點(diǎn)．求作：過點(diǎn)作直線的平行線．

已知：直線與直線外一點(diǎn)．求作：過點(diǎn)作直線的平行線．

小明的作法如下：

如圖，

①在直線上任取兩點(diǎn)，；

②以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作圓��；

以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作圓��；

兩圓�。ㄅc點(diǎn)在同側(cè)）的交點(diǎn)為；

③過點(diǎn)，作直線．

所以直線即為所求．

如圖，

①在直線上任取兩點(diǎn)，；

②以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作圓弧；

以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作圓弧；

兩圓弧（與點(diǎn)在同側(cè)）的交點(diǎn)為；

③過點(diǎn)，作直線．

所以直線即為所求．

老師說：“小明的作法正確．”

請(qǐng)回答：（）利用尺規(guī)作圖完成小明的做法（保留作圖痕跡）；

（）該作圖的依據(jù)是__________．

【題目】小峰和同學(xué)探究一個(gè)問題:圓上的一點(diǎn)(不與已知直徑端點(diǎn)重合)到圓直徑兩端點(diǎn)的距離與直徑的數(shù)量關(guān)系.如圖1，他們以為直徑作了一個(gè)圓，圓心為，在圓上取了三個(gè)不與點(diǎn)重合的三點(diǎn)，連接.

(1)通過觀察，可猜想都是 三角形.請(qǐng)用圖2中的來請(qǐng)證明你的猜想并寫出與的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖3，若且比少，求圓的直徑的長.

(3)如圖4，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿直徑往點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止在 (2)的條件下，當(dāng) 秒時(shí) ，是等腰三角形.

【題目】如圖1，將一塊含有角的三角板放置在一條直線上，邊與直線重合，邊的垂直平分線與邊分別交于兩點(diǎn)，連接.

(1) 是 三角形；

(2)直線上有一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合) ，連接并把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接.當(dāng)點(diǎn)在圖2所示的位置時(shí)，證明.我們可以用來證明，從而得到.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到圖3所示的位置時(shí)，結(jié)論是否依然成立?若成立，請(qǐng)你寫出證明過程;若不成立，請(qǐng)你說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)重合)，周長的最小值是 .

甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96％；

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12；

�。旱冖�、③、④組的頻數(shù)之比為4：17：15。

根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，下面有四個(gè)推斷：

①這次跳繩測試共抽取了150人；②該年級(jí)跳繩次數(shù)的中位數(shù)在115～125之間

③第4組的人數(shù)為45人 ④如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)可以超過250人，其中合理的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)