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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量 (單位:個(gè))與銷售單價(jià) (單位:元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:
(1) 與之間的函數(shù)關(guān)系是 .
(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤(rùn) (單位:元)與銷售單價(jià) (單位:元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤(rùn),試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià),并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,過點(diǎn)A作AD∥BC,與∠ABC的平分線交于點(diǎn)D,BD與AC交于點(diǎn)E,與⊙O交于點(diǎn)F.
(1)求∠DAF的度數(shù);
(2)求證:AE2=EFED;
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【題目】在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后,某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=-|x|-2的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是該興趣小組的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值如表:
x | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... |
y | ... | -5 | -4 | -3 | n | -3 | -4 | -5 | ... |
①n= ;
②如圖,在所給的平面直角坐標(biāo)系中,描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;
(2)當(dāng)一2<x≤5時(shí),y的取值范圍是 ;
(3)根據(jù)所畫的圖象,請(qǐng)寫出一條關(guān)于該函數(shù)圖象的性質(zhì).
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【題目】筆直的河流一側(cè)有一旅游地C,河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A.B.其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,為方便游客決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H(A,H,B在一條直線上),并新修一條路CH測(cè)得BC=5千米,CH=4干米,BH=3千米,
(1)問CH是否為從旅游地C到河的最近的路線?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明;
(2)求原來路線AC的長(zhǎng).
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【題目】為打贏“脫貧攻堅(jiān)”戰(zhàn),某地黨委、政府聯(lián)合某企業(yè)帶領(lǐng)農(nóng)戶脫貧致富,該企業(yè)給某低收入戶發(fā)放如圖①所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板,供其加工做成如圖②所示的A,B兩款長(zhǎng)方體包裝盒(其中A款包裝盒無蓋,B款包裝盒有蓋).請(qǐng)你幫這戶人家計(jì)算他家領(lǐng)取的360張長(zhǎng)方形紙板和140張正方形紙板,做成A,B型盒子分別多少個(gè)能使紙板剛好全部用完?
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【題目】李航想利用太陽光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,針對(duì)這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,具體測(cè)量情況如下:如示意圖,李航邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時(shí),測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知李航的身高EF是1.6m,請(qǐng)你幫李航求出樓高AB.
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【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年,某校將開展“愛我中華,了解歷史”為主題的知識(shí)競(jìng)賽,八年級(jí)某老師為了解所任教的甲,乙兩班學(xué)生相關(guān)知識(shí)的掌握情況,對(duì)兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了中國歷史知識(shí)檢測(cè),滿分為100分.現(xiàn)從兩個(gè)班分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息:(成績(jī)得分用x表示,共分為五組,A組:0≤x<80,B組:80≤x<85,C組:85≤x<90,D組:90≤x<95,E組:95≤x≤100)
甲班20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?/span>:
82,85,96,73,91,99,87,91,86,91
87, 94,89, 96,96,91,100,93,94, 99
乙班20名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>D組中的數(shù)據(jù)是:91,92,92,92,92,93,94
甲,乙兩班抽取的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)請(qǐng)直接寫出上述統(tǒng)計(jì)表中a,b的值:a= ,b= ;
(2)若甲,乙兩班總?cè)藬?shù)為120名,且都參加了此次知識(shí)檢測(cè),若規(guī)定成績(jī)得分x≥95為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)此次檢測(cè)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少名?
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【題目】已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.
(2)若E、F分別為AB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.
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